与数学交朋友 —— 人类离不开数学 1. 自然界中的数学——数学的存在 自然界中存在数学 ——蜜蜂营造蜂房 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。 18 世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是 109°28ˊ ，锐角都是 70°32ˊ 。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是 109°26ˊ 与 70°34ˊ ，与实测仅差 2 分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“ 2 分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元 1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。 思考和讨论：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？ 思考和讨论：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？同样面积的材料做做成圆柱体比长方体的容积大；或同样溶积的圆柱体比长方体用省。 2. 人们身边的数学——数学的应用人类从蛮荒时代的结绳记数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都要受到数学的恩惠和影响。高耸入云的建筑物、海洋石油砖井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学的智慧结晶。 3. 群芳斗艳曲径幽——数学的美1.公式C＝2πr 2.黄金分割 数学是人类最伟大的精神产品之一。每个数学公式，就是一首诗，公式 C ＝ 2πr 就是其中一例。司空见惯的图形——圆，其内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数把他们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有 C ＝ 2πr 这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而产生的哲学美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。返回 3. 群芳斗艳曲径幽——数学的美1.公式C＝2πr 2.黄金分割 比列的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为 c 线段分为 a （较长） .b 两段，使之符合 a/c≈0.618 。这 0.618 是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的巴黎圣母院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。 布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图 .
