15.2.2 完全平方公式第一课时 去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为 a 米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加 b 米，形成四块试验田，种植不同的新品种。aaaabbbb 你能用不同的方法表示试验田的面积吗？方法二：② a2+2ab+b2aaaabbbb (a + b)2 = a2 + 2ab + b2a2b2abab方法一：① (a+b)2 两数和的平方 , 等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的 2 倍。两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式( a − b )2= a2 − 2ab + b2 小颖写出了如下 (ab)−2=[a+(b)]−2的算式 : 她是怎么想的 ?两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的 2 倍。−+− (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.两数和 ( 或差 ) 的平方 , 等于它们的平方和 , 加 ( 或减 ) 它们的积的 2 倍 .这两个公式叫做 ( 乘法的 ) 完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方 , 积的 2倍 放中央，中间符号同前方。可以合写成 (a ± b)2=a2±2ab+b2注：公式中的字母 a 、 b 可以表示数、单项式和多项式。例 1 ：运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2(2) (y- )2(1) (4m + n) 2= (2) (y - )2 =(4m)2 + 2•(4m)•n+ n2( a + b )2 = y2- 2•y•+ ( )2(a – b )2= =y2-y + 2121214121a2 + 2ab + b2= 16m2+8mn+n2a2 - 2ab + b2 1 、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？(1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a - b) 2 =a2 – b2；(3) (a+ b)2 = a2 + ab+b2;(4) (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.(1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2(4) ( x - y)2(5) (-a-2b)22 、运用完全平方公式计算 :=x2 +12x+36 =y2 -10y+25=4x2 -20x+25=a2+4ab +4b2= x2- xy + y21699443323 、计算： ⑴ (x-y)2- (x+y)2 ⑵ (x+2) (x-2) (x2-4)=-4xy=x4-8x2+16例 2 、运用完全平方公式计算 :(1) 1022 ; (2) 992 .解 : (1) 1022=(100+2)2 =1002 +2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 .(2) 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000 - 200 +1 = 9801. ② 60.22 ① 1982利用完全平方公式计算：应用新知= (200 -2) 2 = 2002 -2×200×2 + 22 = 40 000...
