《参数方程》课件3VIP专享VIP免费

椭圆的参数方程例 1 、如下图，以原点为圆心，分别以 a ， b （ a ＞ b＞ 0 ）为半径作两个圆，点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点，过点 A 作 ANox⊥，垂足为 N ，过点 B 作BMAN⊥，垂足为 M ，求当半径 OA 绕点 O 旋转时点M 的轨迹参数方程 . OAMxyNB分析：点 M 的横坐标与点 A 的横坐标相同 ,点 M 的纵坐标与点 B 的纵坐标相同 . 而 A 、 B 的坐标可以通过引进参数建立联系 . 设∠ XOA=φ例 1 、如下图，以原点为圆心，分别以 a ， b （ a ＞ b＞ 0 ）为半径作两个圆，点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点，过点 A 作 ANox⊥，垂足为 N ，过点 B 作BMAN⊥，垂足为 M ，求当半径 OA 绕点 O 旋转时点M 的轨迹参数方程 . OAMxyNB解：设∠ XOA=φ, M(x, y), 则A: (acosφ, a sinφ),B: (bcosφ, bsinφ),由已知 :即为点 M 的轨迹参数方程 .sinbycosax)( 为参数消去参数得 :,bya12222x即为点 M 的轨迹普通方程 .1 . 参数方程 是椭圆的参 数方程 .cosxasinyb2 . 在椭圆的参数方程中，常数 a 、 b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长 . a>b另外 ,  称为离心角 , 规定参数的取值范围是[0,2 )cos ,sin .xaXyb焦点在 轴cos ,sin .xbYya 焦点在 轴φOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程 :12222 byax椭圆的参数方程中参数 φ 的几何意义 :)(sinbycosa为参数xxyO圆的标准方程 :圆的参数方程 : x2+y2=r2)(sinycos为参数rrxθ 的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程 :是∠ AOX=φ, 不是∠ MOX=φ.【练习 1 】把下列普通方程化为参数方程 . 22149xy22116yx (1)(2)3cos5sinxy8cos10sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx 22925(3)1yx 练习 2 ：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数 ) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。2cos sinxy4232( , 0)3例 2 、如图，在椭圆 x2+8y2=8 上求一点 P ，使 P 到直线 l ： x-y+4=0 的距离最小 .xyOP分析 1 ：),y,y(288 P设2882|4yy|d则分析 2 ：),sin,cos(P22...