2025年3月6日第二讲 参数方程 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标 x,y 的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标 x,y 所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程 f(x,y) ＝ 0 。一、曲线的参数方程1 、参数方程的概念探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面 500m的高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一、方程组有 3 个变量，其中的 x,y 表示点的坐标，变量 t 叫做参变量，而且 x,y 分别是t 的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间 t唯一决定，从数学角度看，这就是点 M 的坐标 x,y 由 t 唯一确定，这样当 t 在允许值范围内连续变化时， x,y 的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（ x,y ）之间有一一对应关系。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数并且对于 t 的每一个允许值，由方程组（ 2 ）所确定的点 M(x,y) 都在这条曲线上，那么方程 (2) 就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。)2.....(....................)()({tgytfx弹曲线的参数方程。计空气阻力，试写出炮，不角为发射炮弹，炮弹的发射以初速度：练习01vxyo0v)/8.9()(21sincos2200秒米取是重力加速度其中为参数弹道曲线的参数方程为ggtgttvytvx的值。上，求在曲线、已知点的位置关系与曲线、判断点为参数的参数方程、已知曲线例aCaMCMMttytxC),6()2()4,5(),1,0()1()(123{13212 上。不在曲线点这个方程组无解，所以代入方程组，得到把点上。在曲线所以代入方程组，解得的坐标把点解：CMttMCMtM2221112435{)4,5(0)1,0()1(99,21236{),6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲线、因为点)0,1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin{2DCBAyx、，、、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程( )C轨迹是所表示的一族圆的圆心参数为、由方程)(045243222tttytxyxA 、一个定点 B 、一个椭圆C 、一条抛物线 D ...
