浠水县高考复读中心 柳久红课 题排列组合易错点分析 排列组合是一种计数型问题，往往由于数大量多，不能一一列举，再加上又比较抽象，所以解题时容易错得不知不觉，甚至感觉到还很有道理！ 下面我们借助多媒体对排列组合中几类容易出错的问题加以剖析，充分发挥多媒体的优越性，了解我们解答这类问题时到底是错在哪里，为什么错？问题 1 ：涂色问题与种菜问题 例 1 . 用红、黄、蓝、紫、黑这五种不同的颜色，涂在如图所示的田字形的四个小方格内，一格涂一种颜色，而且相邻两格要涂不同的颜色，问有多少种不同的涂色方法？请分析以上方法错在哪里？ 诊断：第一步、第二步都没有问题，因为无论涂上其中的哪一种颜色，都不会改变下一步可涂颜色的数量。 但是第三步的问题就来了，如果涂上与第二步一样的黑色，那么第四步就有四种颜色可涂；如果涂上与第二步不同的颜色（黄、蓝、紫），那么下一步就只有三种颜色可涂了。 以上错误的解答方法正是没有考虑到由于第三步的不同选择而产生第四步的数量差异。容易出现的错误解答方法：C 51第一步：涂左上格，有 =5 种方法。假设涂上了其中的红色。第二步：涂右上格，有 =4 种方法。假设涂上了其中的黑色。第三步：涂左下格，有 =4 种方法。假设涂上了其中的黄色。第四步：涂右下格，有 =3 种方法。假设涂上了其中的蓝色。综上所述，一共有 5X4X4X3=240 种不同的涂色方法。C 41C 31C 41正确的解答方法： 5 X 4 X（ 4 + 3 X 3 ） = 260第一步第二步第三步第四步与上步颜色相同时 4种与上步颜色不同（ 3 种）时 3 种5 种4 种正确解答示意图：4 种3 种1312114131423151313141323134315313531453143123133在实际解题过程中，涂色不太现实。下图是用数字代表五种不同的颜色，比较实用！4 种3 种 例 2. 将 3 种作物种植在如图所示的 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有——种。（以数字作答） 3 X 2 X 2 X 2 X 2 = 48容易出现的错误解答方法：第一步第二步第三步第四步第五步ABCAB请分析以上方法错在哪里？ 诊断：与上题类似，第一步、第二步也没有问题，问题出现在第三步。如果种植与第一步不同的作物，那么后面就有四种种植方法了；如果种植与第一步一样的作物，那么后面就只有三种种植方法。（因为有 3 种作物要种植， ABABA 这种种植方法不合题意。） 以上错误解答方法也是没有考...
