代数式的值 引题：•如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有 2 根，第二层 3 根，第三层 4根，…… 你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第 n层共有多少根呢？ ……解 : 当 n=8 时 , 共有 8×(8+3) ÷2=44根n(n+3) 2 按下图方式摆放餐桌和椅子：（ 1 ） 1 张餐桌可坐 6 人， 2 张餐桌可 人。（ 2 ）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456……可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2……（ 3 ）探索餐桌张数 n 与可坐人数 w 之间的关系。W=4n+2(4) 15 张餐桌这样排，可坐多少人？解 : 当 n= 15 时 ,w=4×15+2=62别忘了验证！1014182226 若按下图方式将桌子拼在一起。（ 1 ） 2 张桌子拼在一起可坐 人， 3 张桌子可坐 人， n 张桌子可坐 人。（ 2 ）一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 人；（ 3 ）在（ 2 ）中，若改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。2×2+42n+41121002×3+4 练习 : 某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量 x （克）与总价 y （元）之间的关系。y=2x+0.1数量 ( 克 )总价 ( 元 )1 2.12 4.13 6.14 8.1…… ……=2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1 已知 a+b=3 ，求代数式 (a+b)2+a+6+b 的值 .思路点拨： 本例中字母 a,b 的值并不知道，如果根据已知 a+b=3 来求出 a,b 是不可能的。观察代数式发现，其中 a+b 是以整体出现的，所以可将 a+b直接代入原代数式求值。解：当 a+b=3 时，（ a+b)2+a+6+b= （ a+b)2 +(a +b)+6 =32+3+6 =18误点剖析： 不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡同而无法求解。 练一练：若代数式 2a2+3a+1 的值为 5 ，求代数式 4a2+6a+8 的值 .解：由 2a2+3a+1+5 ，得 2a2+3a=4.当 2a2+3a=4 时， 4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8=2 Χ 4+8=16 1 、我们在探索规律时 , 要认真观察数据 , 先把数据中不变的量分离出来 ,再把变化中的共同规律归纳出来 , 列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。 2 、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。 一根弹簧，原长为 12 cm ，当弹簧受到拉力 F 时（ F 在一定范围内），弹簧的长度用 L 表示。测得的有关数据如下表所示：拉力 F(kg)弹簧的长度 L(cm)112+0.5212+1.0312+1.5412+2.0……（ 1 ）写出用拉力 F 表示弹簧长度 L 的关系式；（ 2 ）当弹簧受到 6kg 的拉力是，长度是多少？ 谢谢各位，再见！谢谢各位，再见！
