平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1. 以上图中相等的线段，相等的角2. 平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形 .E作 高ABCDEFABCD补 三 角 形1 、 若梯形 ABCD 是等腰梯形时， ΔOBC 是什么三角形？2 、梯形满足什么条件时， ΔOBC 是直角三角形？OABCDEO平 移 对 角 线1 、当 AC⊥BD 时， ΔBED 是什么三角形？2 、当 AC =BD 时， ΔBED 又是什么三角形？3 、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4 、 ΔBED 与梯形 ABCD 的面积关系如何 ?其 他 方 法ABCDOE证明哪个定理是应用了这个方法 ？？返 回构造旋转变换构造中位线梯形 ABCD 面积与哪个图形面积相等 ?例题：1 、如图 , 梯形 ABCD 中 , AB∥CD ， ∠ D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm, 求 BC.ABCD解：（平移腰）过 B 作 BE AD∥交 DC 于 E则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4∵△BCE 中， ∠ C=40° 1=70∠° ∴ ∠ 2= 1= 70 °∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)） 12E440°70°711分析 : ∠D =70 °, ∠ C=40°在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?4解法 2 ：（补三角形）ABCDO70°40 °41170°7延长 DA 与 CB 交于 O则∠ OAB= ∠ D=70 °∵∠C=40° ，∠ D=70 °∴ ∠O=70 ° ∴ ∠ OAB= O= D=70 °∠∠∴ OB=AB= 4 ， OC=CD=11∴ BC=7一题多解！411例 2 ：已知，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， E 是腰 AB 的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD 。F证明：（一）延长 DE 交 CB 延长线于FABCDE∴ ΔADEΔ≌ BFE∴ DE=FE ， AD=BF∵ DE ⊥CE∴ CD=CF即 CD=CB+BF=CB+AD ∵ AE=BE,A= ABF, AED= BEF∠∠∠∠分析 :1 、 AD+BC 怎样用一条线段表示 ? 2 、 AD+BC 跟哪条线段有关？已知，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， E 是腰 AB 的中点， DE CE, ⊥求证： AD+BC=CD 。ABCDEF证明：（二）构造中位线取 CD 的中点 F ，并连结EF则 EF 为梯形的中位线。∴2EF=AD+BC RtΔCDE 中， 2EF=CD∴CD=AD+BC分析： EF 的双重角色一 题 多 证练习：一、填空1 、如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， ACB⊥D 且 AC=8cm ， BD=15cm ，则梯形的高 = cm. ABCDEF先用勾股定理求出 BE ，再用面积法求高 DF 。答案： 120/17 （ cm)2 、梯形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠B=54 ° ，∠ C=36° ， AD=10 AB=12 ， CD=16 则 BC= 。ABCDE)1161012平移腰后， 在 RtΔBDE 中计算出 CE=20 ，则 BC=CE+BE=30 （ cm ）201581754º36ºADBC60°45 °2E23323323 、如图 , 梯形 ABCD 中 , AD∥BC, B=60 °, C=45 °∠∠AB= , AD=2, 则梯形周长 =32E`3ABCDHEFG求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线 布置作业：
