义务教育课程标准实验教科书SHU XUE 八年级下湖南教育出版社 菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分,从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗?OBDAC 过点 O 画两条互相垂直的线段 AC ,BD ,使得 OA=OC , OB=OD , 连结 AB , BC , CD , DA ,则四边形 ABCD 是菱形, 由于四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相平分,因此它是平行四边形 . 对角线互相 垂直平分的四边形是菱形,或者说,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能说出这样画出的四边形 ABCD 一定是菱形的道理吗?ABCDO 又由于 DB 是线段 AC 的垂直平分线,因此 DA=DC ,从而平行四 边形 ABCD 是菱形 . 如图,四边形 ABCD 的四条边都相等.四边形 ABCD是平行四边形吗?它是菱形吗?为什么?四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形.ABCD用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗?四边都相等的四边形是菱形吗?是根据菱形的定义是是 如图,直线 l1∥l2 , A , C 分别是 l1, l2 上的点,使得 AC 与 l1 不垂直,线段 AC 的垂直平分线与 l1 , l2 , AC 分别相交于点 B , D , O ,连结BC , DA ,试问:四边形 ABCD 是菱形吗?为什么?因此四边形 ABCD 是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)ABCDOl121l2解 由于 l1∥l2 ,因此∠ 1 =∠ 2由于 BD 是线段 AC 的垂直平分线,因此 OA = OC又有 ∠ BOA =∠ DOC ,所以 △ OAB≌△OCD ( ASA )从而 OB = OD 1. 画一菱形,使它的两条对角线长度分别为 4cm,3cm.221.51.5ACBD 2. 在例 2 中,你能用另外一种方法说明四边形 ABCD 是菱形吗? ∴ AB∥CD BC∥AD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形又 BD⊥AC OC = OA ∴ BC=BA∴ 四边形 ABCD 是菱形ABCDOl121l2