义务教育课程标准实验教科书SHU XUE 八年级下湖南教育出版社 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？OBDAC 过点 O 画两条互相垂直的线段 AC ，BD ，使得 OA=OC ， OB=OD ， 连结 AB ， BC ， CD ， DA ，则四边形 ABCD 是菱形， 由于四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相平分，因此它是平行四边形 . 对角线互相 垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．你能说出这样画出的四边形 ABCD 一定是菱形的道理吗？ABCDO 又由于 DB 是线段 AC 的垂直平分线，因此 DA=DC ，从而平行四 边形 ABCD 是菱形 . 如图，四边形 ABCD 的四条边都相等．四边形 ABCD是平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．ABCD用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？四边都相等的四边形是菱形吗？是根据菱形的定义是是 如图，直线 l1∥l2 ， A ， C 分别是 l1, l2 上的点，使得 AC 与 l1 不垂直，线段 AC 的垂直平分线与 l1 ， l2 ， AC 分别相交于点 B ， D ， O ，连结BC ， DA ，试问：四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？因此四边形 ABCD 是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）ABCDOl121l2解 由于 l1∥l2 ，因此∠ 1 ＝∠ 2由于 BD 是线段 AC 的垂直平分线，因此 OA ＝ OC又有 ∠ BOA ＝∠ DOC ，所以 △ OAB≌△OCD （ ASA ）从而 OB ＝ OD 1. 画一菱形，使它的两条对角线长度分别为 4cm,3cm.221.51.5ACBD 2. 在例 2 中，你能用另外一种方法说明四边形 ABCD 是菱形吗？ ∴ AB∥CD BC∥AD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形又 BD⊥AC OC ＝ OA ∴ BC=BA∴ 四边形 ABCD 是菱形ABCDOl121l2
