18.118.1 勾股定理（勾股定理（11）教学设计）教学设计一．情境引入 （多媒体出示）相传 2500 年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？多媒体出示 学生观察地板 A、B、C 的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现直角三角形三边有什么关系？二．探究新知1.观察课本 P52 探究完成课本填空，你能得到什么结论呢？总结规律：S1+S2=S3关系：其中，S1=a2，S2=b2，S3=c2文字表述：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。2.证明猜想 利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b 表示两条直角边， c 表示斜边。动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面积用含 a、b、c 的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？学生动手操作 拼成正方形 并给出证明教师多媒体出示 拼成的俩种图案 并给出证明3.多媒体出示 赵爽弦图 这个图案公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．4.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c，那么a2 + b2 = c2 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。三．巩固新知 1876 年 4 月 1 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881 年，伽菲尔德就任美国第 20 任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。 多媒体出示证明：S 梯形 ABDE= (a+b)(a+b) = c²+2× ab整理，得 a2 + b2 = c2勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。c=，a =，b=四．课堂练习1.多媒体出示 学生作答2.在△ABC 中，∠C=90°,AB=c，BC=a，AC=b。...
