2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）第 22 题试卷分析李昌勇（四川师范大学数学与软件科学学院）1635671080@qq.com 一、试题再现已知 a 为正实数， n 为自然数，抛物线22nayx与 x 轴正半轴相交于点 A ． 设( )f n 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距． （I）用 a 和 n 表示( )f n ； （II)求对所有 n 都有33( ) 1( ) 11f nnf nn成立的 a 的最小值； （III）当01a 时，比较11( )(2 )nkf kfk与 27(1)( )4(0)(1)ff nff的大小， 并说明理由． 理科 一、试题再现已知 a 为正实数， n 为自然数，抛物线22nayx与 x 轴正半轴相交于点 A ． 设( )f n 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距． （I）用 a 和 n 表示( )f n ； （II)求对所有 n 都有( ) 1( ) 11f nnf nn成立的 a 的最小值； （III）当01a 时，比较111(1)(2)(2)(4)( )(2 )fffff nfn 与(1)(1)6(0)(1)ff nff的大小，并说明理由． 文科 二、试题评价• 本题以抛物线、切线、截距等为载体，有机地将函数、数列、不等式等知识融为一体．主要考查函数导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查函数与方程、转化与化归、特殊化与一般化、局部化与整体化等数学思想方法以及推理论证、分析与解决问题的能力．• 试题不超纲．试题的区分度较好，有利于高校人才的选拔． 二、试题评价• 试题采用递进式与并行式共存的设问方式，第（ II ）、（ III ）小问之间相互独立，但依赖于第（ I ）问的结果．• 第 (1) 问属于基础题，第（ II ）问属于中等题，第（ III ）属于难题．• 试题注意了文理科学生思维的共性与差异，除第（ I ）问基础题相同外，第（ II ）、（ III ）问属于姊妹题，但理科都难于文科．其中第（ II ）问都是探讨参数 a 的最佳取值；第（ III ）问都是先猜测结果，再进行论证．思维难度理科高于文科，理科更注重思维品质的考查． 二、试题评价• 第（ III ）问本质都是不等式的证明，要求对不等式整体的观察，注重局部与整体的关系，削弱了不等式的放缩技巧．• 学生在解决本问题过程中，入手容易但要解答完整却并不简单，知识的综合性强．对考生思维的灵活性、深刻性提出了较高的要求，其思维量大、思维难度较高． 二、试题评价• 试题的区分度较好，...
