1.8 完全平方公式( 一）一、复习1 ．平方差公式的内容2 ．公式的结构特点3 ．应用平方差公式的注意事项 计算：① (2x +5 ) (2x–5) ②(3b+2a) (2 a–3 b) ③ (–4a–3)(–4a+3)学习目标1 、理解并掌握完全平方公式 2 、会运用公式进行计算 自学题纲1 、完全平方公式 的内容是什么？请你从数和形两方面加以推导2 、总结公式的结构特征3 、归纳应用完全平方公式解题的注意事项aaaabbbb 一块边长为 a 米的正方形试验田， 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？ 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种．))((:1baba22:2bababa由面积相等可得 : (a ＋ b)2 = a2 ＋ 2ab ＋b2 ababa2ababb2(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (a ＋ b)2 = a2 ＋ 2ab ＋b2---- 根据幂的定义---- 合并同类项从运算的角度验证： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) ---------- 幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 ---------- 多项式乘法法则 所以 ： (a+b)2 = a2+2.a.b+b2平方平方222baba22)]([)(baba22)()(2bbaa所以 ： (a － b)2 = a2 － 2.a.b ＋b22)(ba 等于什么？平方平方2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公式公式 1 可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的 2 倍的和公式 2 可描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的 2 倍的差完全平方公式)2(2yx是 与 和的平方)2(2yx= （ ） + （ ）（ ） + （ ）)52(2yx是 与 差的平方= （ ）－ （ ）（ ） + （ ）)52(2yx填空：X2yx2x2y2)22( y2X5y2)2(2x)52( y2x5y(a ＋ b)2=a2 ＋ 2ab ＋b2(a － b)2=a2 － 2ab ＋b2完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的 2 倍。注意：公式中的字母 a ， b 可以是单项式，多项式…… ..(a±b)2=a2±2ab ＋ b2归纳例 1 利用完全平方公式计算：(1).(2x ＋ 3)2 (2). (4x － 5y)2记忆口诀： 首平方，尾平方，首尾乘积 2 倍在中央。完全平方公式完全平方公式一 . 计算：2)221).(2(yx 2)512).(1(xxy (3)(3) ((--22a+ba+b))22(4)(4) ((--33aa--22bb)2)2 (1) ((1) (22xyxy+ + x ...
