《 18 ． 1 勾股定理》命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、 b，斜边长为 c ，那么 a2+b2=c2abc你能证明这个命题是正确的命题吗？毕达哥拉斯证法：abcaabbcＳ大正方形 =4× ab+a2+b2 =2ab+a2+b2Ｓ大正方形 =4× ab+c2 =2ab+c2∵ Ｓ大正方形 = Ｓ大正方形∴2ab+a2+b2=2ab+c2∴a2+b2=c22121 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2 ．例 1 、在△ ABC 中，∠ C=30° ， AC=4cm ， AB=3cm ，求 BC 的长． ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形．例 2 、已知：在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， CD⊥AB于 D ，∠ A=60° ， CD= ，求线段 AB 的长． 3ACBD例 3 、已知：如图，∠ B=∠D=90° ，∠ A=60° ，AB=4 ， CD=2 ．求四边形 ABCD 的面积． ACBDFEACBDMACDB 分类思想 1 ．直角三角形中，已知两边长，求第三边时，应分类讨论 2 ．当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况例 4 、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长．EDCBAxx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可建立方程求解． 例 5 、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A 与 B 重合，折痕为 DE ，若已知 AC=8cm ， BC=6cm ，你能求出 CE 的长吗？CABDE┏
