2 ． 3 圆的切线的性质及判定定理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．理解圆的切线的性质及其判定定理．2 ．能正确应用圆的切线的性质及其判定定理． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 性质定理的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， ED 切⊙ O 于 D ， EM⊥AB 于 M ，交 AD 于 C ，交⊙ O 于 F. 求证： EC ＝ ED. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：方法一 连接 BD( 如图 ) ， AB 是⊙ O的直径，∴∠B ＝ 90° －∠ A ， EM⊥AB ，∴∠ECD ＝∠ ACM ＝ 90° －∠ A.∴∠ECD ＝∠ B.又 ED 切⊙ O 于 D ，∴∠ EDC ＝∠ B( 证明略 ) ．∴∠EDC ＝∠ ECD.∴EC ＝ ED.方法二 ED 切⊙ O 于 D ，连接 OD.∴OD⊥ED ，∠ EDA ＝ 90° －∠ ODA. EM⊥AB ，∴∠ ECD ＝∠ ACM ＝ 90° －∠ A. OA ＝ OD ，∴∠ ODA ＝∠ A.∴∠EDC ＝∠ ECD.∴EC ＝ ED. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练1 ． (2015· 惠州市高三第三次调研考试，文 ) 如图，已知△ ABC 内接于圆 O ，点 D 在 OC 的延长线上，AD 切圆 O 于 A ，若∠ ABC ＝ 30° ， AC ＝ 2 ，则AD 的长度为 ________ ． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析根据已知可得△ AOC 是等边三角形，从而得到 OA ＝ AC ＝ 2 ，则可以利用勾股定理求得AD 的长．解析： OA ＝ OC ，且∠ AOC ＝ 2∠ABC ＝60° ，∴△ AOC 是等边三角形，∴OA ＝ AC ＝ 2 ， ∠OAD ＝ 90° ，∠ D ＝ 30° ，∴AD ＝ ·AO ＝ 2. 故答案为 2.答案： 2题型二 判定定理的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 △ABC 为等腰三角形，点 O 是底边 BC 的中点，⊙ O 与腰 AB 相切于点 D. 求证： AC 与⊙ O 相切．分析：要证 AC 与⊙ O 相切，只需证明圆心 O 到直线AC 的距离等于⊙ O 的半径即可．证明：如图，连接 OD ，过点 O 作 OE⊥AC ，垂足为点 E. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 ⊙O 与 AB 相切于点 D ，∴OD⊥AB ，且 OD 等于圆的半径． △ABC 为等腰三角形，点 O 是底边 BC 的中点，∴∠B ＝∠ C ， OB ＝ OC.又 ∠ ODB ＝∠ OEC...
