数学 3.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

第三章 导数及其应用3.1.2 导数的概念 自由落体运动中，物体在不同时刻的速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。 例 1 、自由落体运动的运动方程为 s= -gt2 ，计算 t 从 3s 到 3.1s ， 3.01s ， 3.001s 各段时间内的平均速度（位移的单位为 m ）。12解：设在 [3 ， 3.1] 内的平均速度为 v1 ，则△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)= 0.5g× 3.12-0.5g×32 =0.305g(m) )/(0005.3001.00030005.0333smggtsv)/(05.31.0305.0111smggtsv所以)/(005.301.003005.0222smggtsv同理 例 1 是计算了 [3 ， 3+t]△当 t=0.1,t=0.01,t=0.001 时的平均速度。上面是计算了△ t>0 时的情况下面再来计算△ t<0 时的情况解：设在 [2.9 ， 3] 内的平均速度为 v4 ，则△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)= 0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m) )/(995.201.002995.0555smggtsv)/(9995.2001.00029995.0666smggtsv)/(95.21.0295.0444smggtsv所以设在 [2.99 ， 3] 内的平均速度为 v5 ，则设在 [2.999 ， 3] 内的平均速度为 v6 ，则 当△ t→0 时，物体的速度趋近于一个确定的值 3g△t>0 v△t<0 v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g-- 各种情况的平均速度 在 t=3s 这一时刻的瞬时速度等于在 3s 到 (3+△t)s 这段时间内的平均速度当△ t→0 的极限，smgtgtsvtt/4.29362limlim00 设物体的运动方程是 s=s(t), 物体在时刻 t 的瞬时速度为 v ,  ttsttstsvtt00limlim一般结论就是物体在 t 到 t+△t 这段时间内 ,当△ t→0 时平均速度的极限 ，即 yxo)(xfy P相切相交再来一次例２、 yxo3x2x1xQPQQ)(xfy T再来一次 设曲线 C 是函数 y=f(x) 的图象，在曲线 C 上取一点 P 及 P 点邻近的任一点Q(x0+△x,y0+△y) , 过 P,Q 两点作割线，则直线 PQ 的斜率为上面我们研究了切线的斜率问题 ,可以将以上的过程概括如下：xyxxxyyyxxyykPQPQPQ0000)()( 当直线 PQ 转动时， Q 逐渐向 P 靠近，也即△ x 变小当△ x→0 时， PQ 无限靠近 PT因此：xxfxxfxykkxxPQxPT)()...