一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的: 老大老二老三老四 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 叙述平行四边形的性质AABBDDCCOO 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB CD∥; AD BC∥ AB=CD ; AD=BC ∠BAC= BCD; ABC= ADC∠∠∠还有其它性质吗 ?ACDB 如图 , ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O. O猜一猜 :线段 OA 与 OC 、 OB 与 OD 长度有何关系?● 量一量 : 拿出手中的平行四边形纸片,测量出四条线段的长度,验证你的猜想是否正确 . ABDCOABDCO 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 , 在它们的中心 O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕 O 旋转 180° ,你发现了什么 ? ●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA结论( P85 )你能证明 它吗 ?●平行四边形的对角线互相平分 .● ABCD 绕它的中心 O 旋转 180° 后与自身重合,这时我们说 ABCD 是中心对称图形,点 O 叫对称中心。 ACDBO已知:如图: ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O.求证: OA=OC , OB=OD. 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC , AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ,∠ 3=∠4. ∴ △AOD≌△COB ( ASA ) . ∴ OA=OC , OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分 .平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分 .符号语言:符号语言: 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴AADDBBCCO说一说如图,在 ABCD 中, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, ( 1 )△ BOC 的周长是多少? 说明理由?( 2 ) △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长, 长多少?AABBDDCCOO10+4+7=21△ ABC 的周长小于△ DBC 的周长小 6 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=10 , AD=8 , AC⊥BC ,求 BC 、 CD 、AC 、 OA 的长以及 ABCD 的面积 . 810BCDA●O解:∴△ABC 是直角三角形又 AC⊥BC 四边形 ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8 , CD=AB=1022ACABBC221086又 OA=OC132OAAC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCDACDBO●老大老四老三老二M 如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD交于点 O , AC = 10 , BD=8, 则 A...