新天际数学新思维五级公开课亚东第一小学：丁宝生 新天际数学新思维五级公开课任课教师：许琳可 奇数与偶数 计算 1 ＋ 3 ＝ 4 7 ＋ 9 ＝ 16奇数＋奇数＝偶数 2 ＋ 4 ＝ 6 8 ＋ 12 ＝ 20偶数＋偶数＝偶数 7 ＋ 12 ＝ 19 17 ＋ 24 ＝41奇数＋偶数＝奇数 整数的奇偶性是整数的重要基本属性之一，其实质是对整数做了一个分类，一类是奇数类，一类是偶数类。理解与掌握整数奇偶性的有关性质与结论，对有些整数问题的求解常有事半功倍之效。 奇数 偶数有什么性质2+4+6-8+10=142+4+6+8-10+12=22发现：任意几个偶数相加减，结果都是偶数。1+3+5-7+9=113+5+7-9+13-7=12发现：奇数个奇数相加减，结果是奇数； 偶数个奇数相加减，结果是偶数。 【例 1 】 1+2+3+4+…+1997+1998 结果是奇数还是偶数？解： 1 ～ 1998 中共有 999 个奇数，奇数个奇数之和是奇数。分析：几个数的和是奇数还是偶 数，与偶数的个数有关系吗？与奇数的个数有什么关系？奇数的个数有奇数个，和是奇数；奇数的个数有偶数个，和是偶数。 【例 2 】能否在下式的□中填上“ +” 或“ -” 号使等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9 ＝ 36分析：你能不能通过计算的方法，判断出等式左边的和或差是奇数还是偶数吗？提问：等式左边共有几个奇数参与运算？结果是什么数？ 解：因等式左边共有 5 个奇数参与运算，其结果必为奇数， 而 36 为偶数，故不能使等式成立。 【例 3 】任意交换一个三位数的各位数字，得到一个新的三位数，一位同学将原三位数与新三位数相加，和是 999 。这位同学的计算有没有错误？为什么？分析： 1. 假设和为 999 ，那么对应的各数位上 的数字相加时，有没有向前进位？ 2. 两个三位数的六个数字之和应该是多少？ 3. 六个数字两两相同，六个数字之和应该是奇数还是偶数？解：有错误，因为同一数位上的两个数字相加一定无进位，若两个三位数的和为 999 则对应数位上的数字之和必为 9 ，这样六个数字之和为奇数 27 ，但题中两个三位数的六个数字两两相同，六个数字的和必为偶数。故不可能使和为 999 。 【例 4 】如果两人每通一次话，通话双方都记通话一次。那么通话的次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数？分析：所有人通话的总次数应该是一个怎样的数？ 把所有的人分成两类：通话次数为偶数次的人和通话次数为奇数次的人。通话的次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数呢...
