【状元之路】2015 版高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形专题训练（含解析）一、选择题1．已知 sin2α＝－，α∈，则 sinα＋cosα＝( )A．－ B.C．－ D.解析 α∈，∴cosα>0>sinα 且 cosα>|sinα|，则 sinα＋cosα＝＝ ＝.答案 B2．若 sin＝，则 cos 等于( )A. B．－C. D．－解析 据已知可得 cos＝sin2α＝－cos2＝－＝－.答案 D3．(2014·河北衡水一模)已知 sin＋sinα＝－，－<α<0，则 cos 等于( )A．－ B．－C. D.解析 sin＋sinα＝－，－<α<0，∴sinα＋cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.∴cos＝cosαcos－sinαsin＝－cosα－sinα＝.答案 C4．(2014·江西卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC 的面积是( )A．3 B.C. D．3解析 c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即 ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.答案 C5．(2014·江西七校联考)在△ABC 中，若 sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是( )A．等边三角形 B．不含 60°的等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形解析 sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosA·sinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即 sin(A＋B)＝1，则有 A＋B＝，故三角形为直角三角形．答案 D6．(2014·东北三省二模)已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且＝，则 B＝( )高考学习网－中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识！A. B.C. D.解析 由 sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以 a2＋c2－b2＝ac，即 cosB＝，所以 B＝，故答案为 C.答案 C二、填空题7．设 θ 为第二象限角，若 tan＝，则 sinθ＋cosθ＝________.解析 tan＝＝，解得 tanθ＝－，又 θ 为第二象限角，得 sinθ＝，cosθ＝－，所以 sinθ＋cosθ＝－.答案 －8．(2014·天津卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 b－c＝a,2sinB＝3sinC，则 cosA 的值为________．解析 由正弦定理得到边 b，c 的关系，代入余弦定理的变式求解即可．由 2sinB＝3sinC 及正弦定理得 2b＝3c，即 b＝c.又 b－c＝a，∴c＝a，即 a＝2c.由余弦定理得 cosA＝＝＝＝－.答案 －9．(2014·四川卷)如图，从气球 A...
