数学归纳法及其应用举例 课件VIP免费

数 学 归 纳 法 及 其 应 用 举 例（ 2 ）什么是数学归纳法？对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：1.先证明当 n 取第一个值 n0 时命题成立；2. 然后假设当 n=k(kN* ， k≥n0)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立。这种证明方法就叫做 。数学归纳法(1) 第一步，是否可省略？ 不可以省略。(2) 第二步，从 n=k(k≥n0) 时命题成立的假设出发，推证 n=k+1 时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。反例小结：重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。假设 n=k 时，等式成立，就是那么， =k2+k+1+2(k+1) =(k+1)2+(k+1)+1这就是说，如果 n=k 时等式成立，那么 n=k+1 时等式也成立。能否得出对任何非零自然数 n ，命题都成立？同学们可以自己验证 n=1 ， n=2 ， n=3 等时，命题是否成立126422nnn＋＋＋＋126422kkk＋＋＋＋)1(22642kk例题 2 用数学归纳法证明6)12)(1(3212222nnnn证明：（ 1 ）当 n=1 时，左边＝ 12 ＝ 1 ，右边＝ 等式成立。（ 2 ）假设当 n=k 时，等式成立，就是163216)12)(1(3212222kkkk那么61)1(21)1()1(6)32)(2)(1(6)672)(1(6)1(6)12)(1()1(6)12)(1()1(32122222222kkkkkkkkkkkkkkkkkkk这就是说，当 n=k+1 时等式也成立。根据（ 1 ）和（ 2 ），可知等式对任何 nN∈＊都成立。例 3 用数学归纳法证明 2)1()13(1037241nnnn1 ）第一步应做什么？此时 n0= ，左 ，2 ）假设 n=k 时命题成立，即 1×4 ＝ 42)1()13(1037241kkkk 1当 n=2 时，左＝ ，右＝ 。2(2 ＋ 1)2 当 n=k 时，等式左边共有 项， 第 (k － 1) 项是 。 k1×4 ＋ 2×7(K － 1)×[3(k － 1) ＋ 1]思考？3 ）当 n=k+1 时，命题的形式是2]1)1)[(1(1)1(3)1()13(1037241kkkkkk＋ 4 ）此时，左边增加的项是1)1(3)1(kk5) 从左到右如何变形？证明：（ 1 ）当 n=1 时，左边＝ 1×4 ＝ 4 ，右边＝ 1×22 ＝ 4 ，等式成立。（ 2 ）假设当 n=k 时，等式成立，...