平方差公式的灵活应用1． 计算 19982-1997×1999
分析与答案：灵活应用平方差公式化简，其中，1997×1999=(1998-1)(1998+1)
19982-1997×1999=19982-(1998-1)(1998+1)=19982-(19982-1)=19982-19982+1=1
举一反三 计算
答案： 原式=====2003
2． 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)
分析与答案：要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可
解：原式==(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(24-1)(24+1)…(232+1)=(232)2-1=264-1
举一反三 计算:(1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1；(2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12；(3)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)
分析与答案 (1)由题 2 可以得到提示
(22+1)(24+1)…(232+1)==[(232)2-1]·=(264-1)
∴原式=3·(264-1)+1=264-1+1=264
(2)由平方差公式和等差数列公式 Sn=可知，原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1==5050
(3)由平方差公式和分数乘法公式可知，原式=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=××××××…××××=· =
