一、情境引入材料一 某种细菌在理想状态下约每 20 分钟就可以繁殖出一代，即每 20 分钟可以由 1 个细胞分裂成 2 个．写出一个细菌分裂后的个数 y 与细菌分裂次数 x 之间的函数关系式吗？1 个2 个4 个 8 个分裂 x 次后，个数为 y =2 x 材料二 一根 1 米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半，…，剪了 x 次后剩余绳子的长度为y 米，试写出 y 和 x 的函数关系式． 一、情境引入1 米214181剪了 x 次后剩余绳子的长度 y=x）21（剪 1 次剪 2 次剪 3 次 2xy 1( )2xy 问题 1 你能发现这两个函数有什么相同的地方吗？问题 2 你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？y = ax指数函数y=ax(a ＞ 0 且 a≠1) 定义：函数 叫做指数函数，它的定义域为R. (0,1)xyaaa二、新课讲解 ----1 、理解概念例 1 、根据你对指数函数关系式的理解，判断下列函数是否是指数函数？（紧扣定义判断）（ 1 ） y ＝ x3 （ 2 ） y ＝ 3x（ 3 ） y ＝ 3-x （ 4 ） y ＝ (-3)x（ 5 ） y ＝ 3x+1 （ 6 ） y ＝ 3x+1（ 7 ） y ＝ 2×3x 判断要点：① 指数是自变量 x② 底数必须满足 a>0 ， a≠1③ 系数为 1 ，且没有其他的项 二、新课讲解 ----2 、绘制图像，探索性质分别画出函数 y ＝ 3x ， 的图象：13( )xy ① 从解析式中你能得出它们有哪些特点？②能否确定它们在坐标系中所处的象限？③它们的具体图像是怎样的？单调性如何？定义域和值域是什么？分别画出函数 y ＝ 2x ， 的图象：12( )xy 在画图的过程中，你还发现指数函数的其他性质了吗？归纳总结它们的共同特点和不同点． 用列表、描点、连线的方法作函数 y=2x 的图象 x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248…2x2xy 在同一坐标系中作函数 的图象12( )xy 12( )x12( )xy …8421.410.710.50.250.13…3xy 在同一坐标系中作函数 y=3x 的图象x3210-1-2-3-412345678 y110( )xy y=10x13( )xy ① 它们的图像的特点是怎样的？②所处什么象限？③单调性如何？④值域是什么？ 图像的性质xyO1xyO1图象性 质 a>1 0
