知 识 管 理第 2 课时 线段的大小比较1 ．线段的大小比较方 法： (1)________ ； (2)________ ．2 ．线段的画法方 法： (1) 线段用刻度尺度量后再画图； (2) 借助直尺和圆规作图．3 ．线段的中点的概念定 义： ____________________________________ 叫做线段的中点．知 识 管 理 度量叠合把一条线段分成相等的两条线段的点类型之一 线段的和、差计算 线段 MN 上有 P 、 Q 两点， MN ＝ 32 cm ， MP ＝ 17 cm ， PQ ＝ 6 cm. 求 NQ 的长．【解析】 分两种情况讨论，①点 Q 在点 P 左边，②点 Q 在点 P 右边，从而可确定 NQ 的长度．解：①若点 Q 在点 P 左边，例 1 答图 (1)由题意得： PN ＝ MN － MP ＝ 15 ，∴NQ ＝ QP ＋ PN ＝ 6 ＋ 15 ＝ 21 ；② 若点 Q 在点 P 右边，例 1 答图 (2)由题意得： PN ＝ MN － MP ＝ 15 ，∴NQ ＝ PN － PQ ＝ 9.综上可得 NQ 的长度为： 9 cm 或 21 cm.【点悟】 在几何计算中，如果没有图形，需要画出图形，再结合图形计算和差，有时需要分类讨论．类型之二 与中点有关的和差计算 如图 4 － 2 － 8 所示，已知点 C 是 AB 上任意一点， D 、E 分别是 AC 、 CB 的中点，若 AB ＝ 16 ，求 DE 的长．图 4 － 2 － 8【解析】 根据中点的定义可得 DE 的长等于 AB 长的一半，已知 AB 的长，则不难求得 DE 的长．解：∵D、E 分别是 AC、CB 的中点，AB＝16， ∴DE＝DC＋CE＝12(AC＋BC)＝12AB＝8. 类型之三 画线段的和差 如图 4 － 2 － 9 ，已知线段 a ， b(a>b) ，用直尺和圆规画出线段 c ，使它等于 2a － b.解：如答图所示：例 3 答图图 4 － 2 － 9画法：①画射线 OA ；② 在射线 OA 上顺次截取 OB ＝ BC ＝ a ；③ 在线段 OC 上截取 OD ＝ b ，则线段 CD 就是所求作的线段．【点悟】 用圆规、直尺画图时，一般要保留画图痕迹，按画法步骤进行，最后必须写上结论．1 ．为了比较线段 AB 与 CD 的大小，小明将点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，结果点 B 在 CD 的延长线上，则( )A ． ABCDC ． AB ＝ CD D ．以上都有可能B2 ．如图 4 － 2 － 10 ，只用圆规，比较下列线段的大小 ( 填“ >” 、“ <” 或“＝” ) ：(1) 图①中， AB______CD ， AD______AB ， AD______BD.(2) 图②中， MN______EF ， EF______KE ， GM______MN.图 4 － 2 － 10>＝＝＝<<3 ．如图 4 － 2 － 11 ，线段 AD 上有 B ， C 两点．图 4 － 2 － 11(1) 若 AB ＝ CD ，则 AC ＝ _______ ；(2) 若 AC ＝ BD ，则 ______ ＝ ______ ．4 ．已知线段 AB ＝ 6 ，若 C 为 AB 的中点，则 AC ＝ ______ ．BDABCD3
