勾股定理的逆定理积累知识奠定基础 先让我们一起来了解学习目标： 1 、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 2 、理解勾股定理的逆定理的证明方法。 3 、能用勾股定理的逆定理解决相关问题。学习重点：勾股定理的逆定理及应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。 活动１复习孕新 引入课题问题 （ 1 ）命题一如何叙述的 ? 勾股定理的内容是什么？ ( 命题 1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b, 斜边长为 c, 那么 a²+b²=c². 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。） （ 2 ）求以线段 a 、 b 为直角边的直角三角形的斜边 c 的长 : ①a=3,b=4; ②a=2.5,b=6; ③a=4,b=7.5. (C=5)(C=6.5)(c=8.5)(3) 分别以上述 a 、 b 、 c 为边的三角形的形状会是怎么样的呢？ 活动２ 动手实践 检验推测实践 （ 1 ）把准备好的一根打了 13 个等距离结的绳子，按 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状。（ 2 ） 分别以 2.5 cm 、 6cm 、 6.5cm 和4cm 、 7.5cm 、 8.5cm 为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ （ 3 ）如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足a²+b²=c² ，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？命题 2 ：如果三角形的三边长 a,b,c 满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角形 。比较命题 1 和命题 2 ，它们有什么关系？ 活动３ 探究归纳 证明推测探究 (1) 画一个以 3cm 、 4cm 为直角边的直角三角形 ABC ，在观察与三边为a=3,b=4,c=5 的三角形 A’B’C’ 的关系？4cm3cm∟ABC3cm4cm5cmA’B’C’ 4cm3cm∟ABC 3cm4cm5cmA’B’C’(2) 你能否受到启发，来说明分别以 2.5cm 、 6cm 、6.5cm 和 4cm 、 7.5cm 、8.5cm 为三边长的三角形也是直角三角形呢？ （ 3) 如图 1 ，△ ABC 的三边长 a 、 b 、 c 、满足 a²+b²=c² ，试证明△ ABC 是直角三角形，请写出证明过程。ABCbca图 1思路 : ① 构造直角三角形图 2; ② 分清两图的已知证出AB=A’B’; ③ 证出两三角形全等 , 得出∠ C= ∠ C’=90°. 证明 ：在△ A’B’C’ 中， ∠ C’=90°.∴A’B’ ²=B’C’ ²+A’C’ ² = a²+b²( 勾股定理 )又 在△ ABC 中 , a²+b²=c...
