七年级数学 · 下 新课标 [ 人 ]第八章 二元一次方程组 学习新知检测反馈8.1 二元一次方程组 “ 今有鸡兔同笼 , 上有三十五头 , 下有九十四足 . 问鸡、兔各几何 ?” 这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题 . 你能用哪些方法解决这个问题呢 ? 如果设两个未知数 , 能解决这个问题吗 ?想一想想一想学 习 新 知一、二元一次方程 定义 : 上面两个方程中 , 每个方程都含有两个未知数 (x 和 y), 并且含有未知数的项的次数都是 1, 像这样的方程叫做二元一次方程 .例： ( 补充 ) 下列方程中 , 是二元一次方程的是( ) A.7x+3y=2 B.xy=9 C.x+2y2=11 D.4=22x - y 解析 : 本题考查二元一次方程的定义 ,B 选项的次数为 2,C 选项的 最高次数为 2,D 选项不是整式方程 , 故都不是二元一次方程 . 解析 : 本题考查二元一次方程的定义 ,B 选项的次数为 2,C 选项的 最高次数为 2,D 选项不是整式方程 , 故都不是二元一次方程 . [ 解题策略 ] 从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义 :(1) 有两个未知数 ;(2) 含有未知数的项的次数为1;(3) 是整式方程 .A 1. 二元一次方程还可以定义为 : 在方程中有两个未知数 , 未知数与未知数之间没有乘法、除法运算 ,并且未知数的次数都是 1, 像这样的方程叫做二元一次方程 . 2. 理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为 1”, 不能理解为“每个未知数的次数都是 1”, 如 xy+2=0 就不是一个二元一次方程 .算法展示 :(1) 算数方法 : 把兔子和鸡的脚数看成“相等” , 则多出 94- 35×2=24 只脚 , 每只兔子比鸡多出两只脚 , 由此可先求出兔子有24÷2=12( 只 ), 随后可算出鸡有 35- 12=23( 只 ).类似地也可以先求鸡的数量 :35×4- 94=46( 只 ),46÷2=23( 只 ).(2) 列一元一次方程 :设有 x 只鸡 , 则有 (35- x) 只兔子 .根据题意 , 得 2x+4(35- x)=94.解方程可求出 x=23.35- 23=12( 只 ).所以有 23 只鸡 ,12 只兔子 .解：设有 x 只鸡 , 有 y 只兔子 .x+y=35,2x+4y=94. 比较这两个方程与前面学过的一元一次方程 , 有什么不同呢 ? 含有两个未知数 , 并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程 , 叫做二元一次方程 . 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件 , 也就是未知数 x,y 必须同时满足方程 :x+y=1...
