九年级数学 ( 上 ) 第一章 解直角三角形1.1 锐角三角函数我们已经知道，直角三角形 ABC 可以简记为 Rt ABC△，直角∠ C 所对的边 AB称为斜边，用 c 表示，另两条直角边分别叫∠ A 的对边与邻边，用 a 、 b 表示 .图 19.3.1 观察图的 Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和 Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？图 19.3.2 Rt AB△1C1Rt AB∽△2C2Rt AB∽△3C3所以 ＝ __________=__________.111ACCB可见，在 Rt ABC△中，对于锐角 A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的 .B2C2AC2B3C3AC3直角三角形中边与角的关系 : 锐角的三角函数在直角三角形中 , 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 , 那么这个角的值也随之确定 .ABC∠A 的对边∠A 的邻边┌AA∠ 的对边∠ 的邻边tanA=在 Rt△ABC 中 , 锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切 , 记作 tanA, 即AB1C2C1B2正切通常用来描述坡面的坡度，坡面的铅直高度 h 与水平长度 l 的比值叫做坡面的坡度，记作 i ，即 i=lh坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡峭例 1 下图表示两个自动扶梯 , 那一个自动扶梯比较陡 ?解 : 甲梯中 ,β6m ┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中 ,.1255135tan22.4386tan tanβ>tanα,∴ 乙梯更陡 . 一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？探究ABCA'B'C' 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A‘B’C‘ ，使得∠ C ＝∠ C’＝ 90° ，∠ A ＝∠ A‘ ＝ ，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB由于∠ C ＝∠ C’ ＝ 90° ， ∠ A ＝∠ A’ ＝ 所以 RtABCRtA’B’C’△∽△,''''BAABCBBC .''C'B'ABBABC 即同理：邻边与斜边的比值呢？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与斜边的比和邻边与斜边的比都是一个固定值．探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作 sinA ，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA ，即caAA斜边的对边sinABCcab对边斜边 正 弦 余弦cAAbcos斜边的邻边邻边注意 sinA 是一个完整的符号，它表示∠ A 的正弦，记号里习惯省去角的符号“...
