分类讨论思想方法分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。一、在什么情况下要进行分类讨论1 ．数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。2 ．研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的“ 量变”而导致结果发生“质变”，因而也要进行分类讨论。3 ．在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各种情况分别进行讨论。 4 ．含有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，其解题的基本策略，就是按照特殊元素或特殊位置的特征进行恰当的划分，转化为最基本、最简单的排列组合问题，然后结合加法原理或乘法原理完成解答。5 ．树立划分意识，训练思维的严谨性，保证解题的正确与完整。二、分类讨论的步骤、原则和方法1 ．分类评论的一般步骤是：→ 明确讨论对象，确定对象的全体→确定分类标准，正确进行分类→逐步进行讨论，获取阶段性结果→归纳小结，综合得出结论。2 ．逻辑划分应遵循的原则： 分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次，不越级讨论。3 ．多层次分类及“二分法”——处理复杂问题的分类方法。4 ．分类讨论后如何归纳结论。（ 1 ）统一式。针对变量分类讨论的，且在不同条件下问题有不同的结论，归纳结论时应采用分列式。（ 2 ）分列式。针对参数分类讨论的，且每一类讨论结果均是总结论的一个子集，归纳结论时应采用统一式。三、灵活运用逻辑划分的思想方法1 ．通过“补集”间接求解。2 ．有条件时，尽量减少分类层次，寻求整体解决方法。 Ⅰ 、再现性题组：1 ．集合 A ＝ {x||x|≤4,xR}∈， B ＝ {x||x － 3|≤a ， xR}∈，若 AB ，那么 a 的范围是 _________ 。A.0≤a≤1 ； B.a≤1 ； C.a<1 ； D.0
0 且 a≠1 ， p ＝ ， q ＝ ，则 p 、 q 的大小关系是 _________ 。A.p ＝ q ； B.pq ； D. 当 a>1 时， p>q ；当 0
