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FAECOBDM2014 级零诊文科复习题（一）17．已知函数2( )2cos cos()3sinsincos6f xxxxxx．（Ⅰ）求( )f x 的最小正周期；（Ⅱ）设，求( )f x 的值域．18．先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中 表示第 枚骰子出现的点数， 表示第 枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点在直线上的概率；（Ⅱ）求点满足的概率．19．如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．20.已知函数dcxbxaxxf23)(，)(Rx 在任意一点))(,(00xfx处的切线的斜率为)1)(2(00xxk。（1）求cba,,的值；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）若)(xfy 在23x上的最小值为25 ，求)(xfy 在 R 上的极大值。QPOyxl2l13030选作21．（本题满分 13 分）如图，两条过原点的直线分别与 轴、 轴成的角，已知线段的长度为 ，且点在直线上运动，点在直线上运动．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过定点的直线 与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角,求直线 的斜率 的取值范围．22．（本小题满分 14 分）设数列的前 项和为，，且对任意正整数,点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数 ，使得数列为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，则说明理由.2014 级零诊文科复习题（二）15．已知函数．学科网（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调增区间．16． 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有 6 种，其中芳香度为 1 的添加剂 1 种，芳香度为 2 的添加剂 2 种，芳香度为 3 的添加剂 3 种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为 3 的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率.17． 如图，直三棱柱的侧棱，底面三角形中，，，是的中点.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小.18．已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；A′B′C′BAADACA（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）求函数在闭区间的最小值.19 已 知的 三 边 长成 等 差 数 列 ， 若 点的 坐 标 分 别 为．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；（Ⅱ...