第四讲 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是 过程，即：多项式 整式的积注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。二、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式： 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= , ② 完全平方公式：a2±2ab+b2= 。注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的 a 与 b。如：x2-x+符合完全平方公式形式，而 x2- x+就不符合该公式的形式。三、因式分解的一般步骤：1、 2、 3、 4、 注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念例 1 （2013•株洲）多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5）（x+n），则 m= ，n= ．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练1．（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．a（x-y）=ax-ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3-x=x（x+1）（x-1）考点二：因式分解例 2 （2013•无锡）分解因式：2x2-4x= ．思路分析：首先找出多项式的公因式 2x，然后提取公因式法因式分解即可．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例 3 （2013•南昌）下列因式分解正确的是（ ）（ ）（ ）A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2C．x2-2x+4=（x-1）2+3D．ax2-9=a（x+3）（x-3）点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬...
