两直线的交点坐标VIP专享VIP免费

3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标 问题提出 1. 在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等 . 在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等 . 2. 在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关 . 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题 .知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考 1: 若点 P 在直线 l 上，则点 P 的坐标 (x0 ， y0) 与直线 l 的方程 Ax+By+C=0有什么关系？ 思考 2: 直线 2x+y-1=0 与直线 2x+y+1=0 ，直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的位置关系分别如何？ 思考 3: 能根据图形确定直线 3x+4y-2=0与直线 2x+y+2=0 的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP思考 4: 一般地，若直线 l1:A1x+B1y+C1=0和 l2:A2x+B2y+C2=0 相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系 代数表示点 A A (a, b) 直线 l点 A 在直线 l 上 直线 l1 与 l2 的交点是A 0:CyBxAl0CBbAa00222111CyBxACyBxA点 A 的坐标是方程组的解思考 5 ：对于两条直线 和 , 若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA知识探究（二）：过交点的直线系 思考 1: 经过直线 l1 ： 3x+4y-2=0 与直线 l2 ： 2x+y+2=0 的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考 2: 方程 （ m ， n 不同时为 0 ）表示什么图形？ m(342)(22)0xynxyy-2=k(x+2) 和 x=-2思考 3: 上述直线 l1 与直线 l2 的交点 M （ -2 ， 2 ）在这条直线上吗？当m ， n 为何值时，方程 分别表示直线 l1 和 l2 ？m(342)(22)0xynxy思考 4: 方程 表示的直线包括过交点 M （ -2 ， 2 ）的所有直线吗？ 342(22)0xyxy思考 5: 方程 表示经过直线 l1 和 l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线 l1:A1x+B1y+C1=0 和 l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(342)(22)0xynxym(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0理论迁移 例 1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标 . 10,lxy：2 33100;lxy：1 340,lxy：2 6210;lxy：1 3450,lxy：2 68100.lxy：（ 1 ）（ 2）（ 3） 例 3 设直线 y=k(x+3)-2 和 x+4y-4=0 相交，且交点 P 在第一象限，求 k的取值范围 . 例 2 求经过两直线 3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0 的交点，且斜率为 3的直线方程 .xyoBAP作业：P109 习题 3.3A 组： 1 ， 3 ， 5.P110 习题 3.3B 组： 1.