想一想 线段已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC ， BD 、 CE 是△ ABC 的角平分线．例 1. 证明 : 等腰三角形两底角的平分线相等 .用心想一想，马到功成21EDCBA求证： BD=CE ．证明：∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ACB(∠等边对等角 ) ． ∵∠1= ABC∠，∠ 2= ACB∠，∴∠ 1= 2∠ ． 在△ BDC 和△ CEB 中， ∵∠ACB= ABC∠， BC=CB ，∠ 1= 2∠ ． ∴△BDCCEB(ASA)≌△． ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 ) ．2121已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC ， BD 、 CE 是△ ABC 的角平分线．例 1. 证明 : 等腰三角形两底角的平分线相等 .用心想一想，马到功成43EDCBA求证： BD=CE ．证明：∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ACB∠． ∵∠3= ABC∠，∠ 4= ACB∠ ， ∴∠ 3= 4∠ ． 在△ ABD 和△ ACE 中， ∵∠3= 4∠ ， AB=AC ，∠ A= A∠． ∴△ABDACE(ASA)≌△． ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 ) ．2121已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC ， BD 、 CE 是△ ABC 的高．1. 证明 : 等腰三角形两腰上的高相等 .求证： BD=CE ．EDCBA已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC ， BD 、 CE 是△ ABC 的中线．2. 证明 : 等腰三角形两腰上的中线相等 .求证： BD=CE ．EDCBA 分析：要证 BD=CE ，就需证 BD 和 CE 所在的两个三角形的全等． 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线……段相等．如果是结果如何呢 ?想一想CBA小结 （ 1 ）在△ ABC 中，如果 AB=AC ，∠ ABD= ABC∠，∠ ACE= ACB∠，那么 BD=CE. （ 2 ）在△ ABC 中，如果 AB=AC ， AD= AC ，AE= AB ，那么 BD=CE.n1n1n1n1 简述为（ 1 ）在△ ABC 中，如果 AB=AC ，∠ ABD= ACE∠，那么 BD=CE. （ 2 ）在△ ABC 中，如果 AB=AC ， AD=AE ，那么 BD=CE.1. 1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60°.已知：如图，在△ ABC 中， AB=BC=AC 。求证：∠ A= B= C=60°.∠∠证明：在 ΔABC 中，∵ AB=AC ， ∴∠B= C(∠等边对等角 ). 同理：∠ C= A∠， ∴∠A= B= C∠∠（等量代换） . 又∵∠ A+ B+ C∠∠＝ 180° （三角形内角和定理） ∴∠A= B= C∠∠＝ 60°.CBA随堂练习 及时巩固 如图 , 已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形 , 求证 :AE=CDABCDE证明 : ∵ △ABC 和△ BDE 都是等边三角形∴AB=BC, ABC= DBE=60°∠∠,BE=BD ∴ △ABECBD≌△∴AE=CD课时小结 1. 等腰三角形中还有那些相等的线段？ 2. 等边三角形有哪些性质？ 3. 本节课你学到的探索问题的方法是什么？. 将不全等的两个等边三角形△ ABC 和等边三角形△ DEF 任意摆放 ,请你画出不少于 5 种的摆放示意图 , 使得 AE=CF, 同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点 ( 重合的顶点算一个 ), 并说明理由 .ABCEFABECFABCFE
