3.4 圆周角 (1)靖煤四中 教师：王燕 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念特征：① 角的顶点在圆上 .② 角的两边都与圆相交 . 辨别是非如图所示的角中，哪些是圆周角 • 当球员在 B,D,E 处射门时 , 他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系 ? 想一想驶向胜利的彼岸●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE 类比圆心角探知圆周角• 在同圆或等圆中 , 相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想驶向胜利的彼岸 为了解决这个问题 , 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 .●O●O●OABCABCABC 驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系• 1. 首先考虑一种特殊情况：• 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC) 上时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系 . 议一议证明： ∠ AOC 是△ ABO 的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. OA=OB ，●OABC ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ ABC = ∠AOC.21一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 驶向胜利的彼岸• 2. 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的内部时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样 ? 议一议老师提示 : 能否转化为 1 的情况 ?过点 B 作直径 BD. 由 1 可得 :●O ∴ ∠ABC = ∠AOC.21你能写出这个命题吗 ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .ABCD∠ABD = ∠AOD,∠CBD= ∠COD,2121 驶向胜利的彼岸• 3. 当圆心 (O) 在圆周角 (∠ABC) 的外部时 , 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样 ? 议一议老师提示 : 能否也转化为 1 的情况 ?过点 B 作直径 BD. 由 1 可得 :●O∴ ∠ABC = ∠AOC.21一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .D∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,2121ABC 圆周角定理• 圆周角定理 ：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 小结驶向胜利的彼岸●OABC●OABC●OABC 驶向胜利的彼岸1. 如图 , 在⊙ O 中 ,∠BOC=50°, 求∠ A 的大小 . 例题●OBAC２．如图，在⊙ O 中，∠ BAC ＝ 70°. 求∠ BOC 度数 . (第 2 题) 3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 ： 3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。 2. 在⊙ O 中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 (2x+1...
