想一想• 问题 1
等腰三角形性质定理的内容是什么
这个命题 • 的题设和结论分别是什么
• 问题 2
我们是如何证明上述定理的
• 问题 3
我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么
• 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对• 的边也相等
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗
议一议已知：在△ ABC 中，∠ B= C∠，求证： AB=AC ． 分析：只要构造两个全等的三角形，使 AB与 AC 成为对应边就可以了
作角 A 的平分线，或作 BC 上的高，都可以把△ ABC 分成两个全等 的三角形．CBA定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形
( 等角对等边
)等腰三角形的判定定理：在△ ABC 中∵∠B ＝∠ C （已知），∴AB=AC （等角对等边）
ACB想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗
如果成立，你能证明它吗
我们来看一位同学的想法： 如图，在△ ABC 中，已知∠ B≠ C∠，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等． 假设 AB=AC“”，那么根据 等边对等角 定理可得∠ C= B∠，但已知条件是∠ B≠ C∠．“∠ C= B”∠“与已知条件 ∠ B≠ C”∠相矛盾，因 此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗
CBA 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法 ． 隋堂练习111
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ ABC ．求证：∠ A 、∠ B 、∠ C 中不能有两个角是直角．证明：假设∠ A 、∠ B 、∠ C 中有两个角是直角，不妨设∠ A=∠B=90° ，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C ＞
