想一想• 问题 1. 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 • 的题设和结论分别是什么？• 问题 2. 我们是如何证明上述定理的？• 问题 3. 我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？• 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对• 的边也相等？ 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 ?议一议已知：在△ ABC 中，∠ B= C∠，求证： AB=AC ． 分析：只要构造两个全等的三角形，使 AB与 AC 成为对应边就可以了 . 作角 A 的平分线，或作 BC 上的高，都可以把△ ABC 分成两个全等 的三角形．CBA定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 . ( 等角对等边 .)等腰三角形的判定定理：在△ ABC 中∵∠B ＝∠ C （已知），∴AB=AC （等角对等边） .ACB想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 ? 如果成立，你能证明它吗 ? 我们来看一位同学的想法： 如图，在△ ABC 中，已知∠ B≠ C∠，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等． 假设 AB=AC“”，那么根据 等边对等角 定理可得∠ C= B∠，但已知条件是∠ B≠ C∠．“∠ C= B”∠“与已知条件 ∠ B≠ C”∠相矛盾，因 此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗 ?CBA 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法 ． 隋堂练习111. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ ABC ．求证：∠ A 、∠ B 、∠ C 中不能有两个角是直角．证明：假设∠ A 、∠ B 、∠ C 中有两个角是直角，不妨设∠ A=∠B=90° ，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C ＞ 180° ．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠ A=∠B=90° 不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．（ 1 ）本节课学习了哪些内容？（ 2 ）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （ 3 ）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．（ 4 ）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结
