《数学》《数学》 (( 沪科版沪科版 .. 七年级 下册七年级 下册 ))8.38.3第八章整式乘法与因式分解 回顾与思考 回顾 回顾 && 思思考考☞☞((mm++aa)()(nn++bb))== 如果如果 mm==nn ，且都用 ，且都用 x x 表示，那么上式就成表示，那么上式就成为为 ::多项式乘法多项式乘法法则是法则是 : : 用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。mnmn++mmbb++anan++aabb ==((xx++aa)()(xx++bb))xx22+(+(aa++bb))xx+a+abb 这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积 二项式的乘积 .. 如果 如果 ((xx++aa)()(xx++bb)) 中的中的 aa 、、 bb 再有某种特殊关系，再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢 ??这就是从本课起要学习的内容．这就是从本课起要学习的内容． 试一试将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形．aabba-ba-b aabba-ba-b拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿ .这张纸片的面积还可表示为 ___________.(a+b)(a-b)a2-b2你发现了什么 ? (a+b) (a-b)=a2-b2 试一试aabba-ba-b两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．用语言叙述为：这个公式称为平方差公式 你能用多项式乘法法则说明 (a+b)(a-b)=a2-b2的正确性吗 ?解 :(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2 =a2-b2即 (a+b)(a-b)=a2-b2 初 识 平 方 差 公 式• (a+b)(a−b)=a2−b2 (1)(1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 相同两数的和与差相乘； 且且左边两括号内的第一项相等、 左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反第二项符号相反 [[ 互为相反数互为相反数 (( 式式 )])];;(2) (2) 公式右边是这两个数的平方差； 公式右边是这两个数的平方差； 即即右边是左边右边是左边括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方 . . (3)(3) 公式中的 公式中的 aa 和和 b b 可以代表数，可以代表数， 也可以是代数式．也可以是代数式． 特征特征结构结构 例题解析 学一学学一学 例例 11 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1) (5 (5++66xx)(5)(5−−66xx)) ；； (2)(2) ( (xx++22yy)()(xx−−22yy); );...
