”湖南师大附中 2013 届高三第一次月考试卷数学（理）试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间，异面直线 a，b 所成的角为 α，且=A．B．C．或D．2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为 6”的概率是A．B．C．D．3．某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示，则在图 2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A．（1），（3）B．（1），（3），（4）C．（1），（2），（3）D．（1），（2），（3），（4）4．设集合的取值范围是A．（3，4）B．[3，4]C．D．5．已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是A．B．C．D．·1·”6．函数的解集为A．B．C．D．7．关于 x 的二次方程的取值范围是A．B．C．D．8．已知函数的定义域为实数集 R，满足是 R 的非空真子集），在 R 上有两个非空真子集 A，B，且的值域为A．B．{1}C．D．[]二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 25 分。9．若直线与圆有公共点，则实数 a 取值范围是 。10．在△ABC 中，若的大小关系为 。11．设函数是定义在 R 上的奇函数，且对的值为 。12．一物体沿直线以的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻 t=0 到 5 秒运动的路程 s 为 米。13．已知函数的零点的个数是 个。14．已知恒成立，则实数 m 的取值范围是 。15．对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称·2·”中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为 ； （2）计算= 。三、解答题；本大题共 6 小题，共 75 分。16．（本小题满分 12 分） 已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的 4倍，纵坐标不变，得到的图象，求上的值域。17．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点。 （1）证明：PA//平面 BDE； （2）在棱 PB 上是否存在点 F，使 PB⊥平面 DEF？证明你的结论。18．（本小题满分 12 分） 已知数列中，对任何整数 n 都有： （1）若数列是首项和公差都有 1 的等差数列，求证：...
