二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象与性质 一、情境引入 1. 你能说出二次函数 y=-4(x-2)2 +1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？ 2. 不画图象，你能直接说出函数y=-2x2+4x+6 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？（ B 层回答， A 层纠错）二、实践探索 1 通过配方，确定抛物线 y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图． x… -2-101234…y… -10 068 60-10 … y=-2x2+4x+6 =-2(x-1)2+8易错点赏析y=-2x2+4x+6 =x2-2x-3 =x2-2x+1-4 =(x-1)2-4二次函数配方易错点一“ 系数化为 1” 型y=-2x2+4x+6 =-2(x2-2x+1-1)+6 =-2(x2-2x+1)-2+6 =-2(x-1)2+4二次函数配方易错点二“ 分离不变号”型y=-2x2+4x+6 =-2(x2-2x)+6 =-2(x2-2x+1)+6 =-2(x2-2x+1)+6 =-2(x-1)2+6二次函数配方易错点三“ 只加不减”型1 、提：取二次项系数 a ； 2 、配：加上、减去一次项系数的一半的平方； 3 、分：分离出完全平方式，得到二次函数顶点式． 用配方法求二次函数顶点式时，要注意以下几点： 三、实践探索 2 为了方便找到对称轴、顶点坐标，面对形如 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0,a,b,c 为常数 ) 的函数该如何处理？ y=ax2 ＋ bx ＋ c = abacabxa44)2(22二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当性质y=ax2 ＋ bx ＋ c=abacabxa44)2(22抛物线 四、课堂练习 （ A 组：快速训练）用配方法将下列二次函数的一般式转化成顶点式 y=a(x-h)2+k, 并写出它的开口方向﹑对称轴﹑顶点坐标 .(1)y=x2+2x-3(2)y=2x2+4x(3)y=-x2+6x(4)y= x2-4x+521已知 x 为任意实数，求二次函数 取值范围 . 四、课堂练习 （ B 组：变式训练 ）322xxy五﹑反思小结通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？1. 如何画出美观的二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a≠0 ）图象？2. 二次函数的三种表达形式：一...
