”湖南师大附中 2013 届高三第一次月考试卷数学（文）试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线=A．B．C．或D．2．当时，下面的程序段输出的结果是A．9B．3C．5D．63．某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是A．（1），（3）B．（1），（3），（4）C．（1），（2），（3）D．（1），（2），（3），（4）·1·”4．设函数，且函数为偶函数，则=A．6B．—6C．2D．—25．设集合的值是A．2B．3C．4D．56．函数A．B．C．[1，ln3]D．7．点则的取值范围是A．B．C．D．8．如图，有一条长为 a 的斜坡 AB，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高 AC 不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡 AD 的长为A．aB．C．D．2a9．德国数学家洛萨·科拉茨 1937 年提出了一个猜想：任给一个正整数 n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘 3 再加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1。如初始正整数为 6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数 n（首项），按照上述规则实施变换（1 可以多次出现）后的第八项为 1，则 n 的所有可能的对值为A．2，3，16，20，21，128 B．2，3，16，21C．2，16，21，128D．3，16，20，21，64二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 25 分。10．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则角 C= 。11．已知 。12．曲线在点（1，3）处的切线方程为 13．已知函数的图象恒过点（2，0），则的最小值为 ·2·”14．已知向量的夹角为 45°且= 。15．已知函数的定义域[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示， 下列关于函数的命题；① 函数的值域为[1，2]；② 函数在[0，2]上是减函数；③ 如果当时，的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；④ 当有 4 个零点。 其中真命题为 （填写序号）三、解答题；本大题共 6 小题，共 75 分。16．（本小题满分 12 分） 已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求上的值域。17．（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC—A1B1C1的各侧棱都垂直于底面，AC=AA1=4，AB=5，BC=3。 （1）证明：BC⊥AC1； （2）求直线 AB 与平面 A1BC 所成角的正弦值。·3·”18．（本小题满分 12 分） 已知数列是等差...
