上一节课我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。如图，分别以直角三角形的三边为边长向外做正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴交流。 做一做(1) 图中所有三角形和正方形的面积用 a 、 b 、 c 的关系式表示出来(2) 图中正方形 ABCD 的面积是多少？你有哪些表示方式？与同伴交流。(3) 你能利用这个图形验证勾股定理吗？ 做一做 你能利用这个图形来验证勾股定理吗？如图，弦上的正方形称为“弦图” 2002 年世界数学家大会（ ICM2002 ）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！例 我方侦查员小王在距离东西向公路400m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400m ， 10s 后，汽车与他相距 500m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？根据题意，可以画出图形，其中 A 点表示小王的位置，点 C 、 D 分别表示两个时刻敌方汽车的位置，由于小王距离公路 400m ，因此∠ C 是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。ABC400m500m (1) 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M ， O ，Q 三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是 5000 万元 / 千米，该沿江高速公路的造价预计是多少？ (2) 小明从家出发向正北方向走了 150m ，接着向正东方向走到离家 250m 远的地方，小明向正东方向走了多远？分析：根据题意先画出图形，按照方向画图。 正东和正北方向正好组成了直角，利用勾股定理就可以解决问题了。北东 议一议必做：如图，强大的台风使得一根竹竿离地面 3m 处折断倒下，竹竿顶部落在里竹竿底部 4m 处，竹竿折断之前有多高？选做：一架云梯长 25cm ，如图斜靠在一面墙上，梯子低端离墙 7m ，（ 1 ）这个梯子的顶端距地面有多高？（ 2 ）如果梯子的顶端下滑了 4m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4m 吗？
