北京市东城区普通校2014届高三数学12月联考试题+理+新人教A版VIP免费

东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷高三数学（理科）命题校：65中2013年12月本试卷共10页，150分，考试用长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选出符合题目要求的一项填在机读卡上。1.已知集合30RxxA，4R2xxB，则BA()（A）32xx（B）32xx（C）322xxx或（D）R2.在复平面内，复数i(i1)对应的点在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.等差数列}{na中，42a，则7S等于()（A）28（B）14（C）3.5（D）74.已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.若向量a，b满足1a，2b，且()aa+b，则a与b的夹角为()（A）2（B）23（C）34（D）566.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）8（B）83（C）4（D）437.与直线40xy--=和圆22220xyxy++-=都相切的半径最小的圆的方程是()（A）22(1)(1)2xy+++=（B）22(1)(1)4xy+++=（C）22(1)(1)2xy-++=（D）22(1)(1)4xy-++=8.已知函数)(xf的定义域为R，若存在常数0m，对任意xR，有|()|||fxmx，则称)(xf为F函数．给出下列函数：①2)(xxf；②xxxfcossin)(；③1)(2xxxxf；④)(xf是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数21,xx均有21212)()(xxxfxf．其中是F函数的序号为()（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④1第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.命题“000(0,),tansin2xxx”的否定是.10.过双曲线221916xy-=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.(结果写成一般式)11.若实数,xy满足条件10,2,1,xyxyx则2xy的最大值为_____.12.设0.51()2a，0.50.3b，0.3log0.2c，则,,abc的大小关系是_____.（从小到大用“”连接）13.曲线3yx与直线1x及x轴所围成的图形的面积为．14.无穷等差数列}{na的各项均为整数，首项为1a、公差为d，nS是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；①对任意满足条件的d，存在1a，使得99一定是数列}{na中的一项；②对任意满足条件的d，存在1a，使得30一定是数列}{na中的一项；③存在满足条件的数列}{na，使得对任意的nN*，nnSS42成立。其中正确命题为。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,||)fxx的图象如图所示.（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）设()()()4gxfxfx，求函数()gx的单调递增区间.16．（本小题满分13分）设ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且54cosB,2b.2xyO1241CBOAP（Ⅰ）当35a时，求角A的度数；（Ⅱ）求ABC面积的最大值.17．（本小题满分13分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，O是AB中点．（Ⅰ）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角PBCA的余弦值．18．（本小题满分13分）已知数列}{na是等差数列,22,1063aa，数列}{nb的前n项和是nT，且131nnbT.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求证：数列}{nb是等比数列；（Ⅲ）记nnnbac，求证：nncc1.19．（本小题满分14分）已知函数22()ln(0)afxaxxax．3（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线20xy垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅲ）当(,0)a时，记函数()fx的最小值为()ga，求证：21()e2ga．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab经过点3(1,),2M其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线1:(||)2lykxmk与椭圆C相交于A、B两点，以线段,OAOB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐...