北京市丰台区2014届高三数学上学期期末考试试题-理VIP免费

丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2014.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数1ii对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数11(0)yxxx的最小值为（A）1（B）2（C）3（D）43.已知命题p:21xx,22x>12x，则p是（A）21xx,22x≤12x（B）21xx,22x≤12x（C）21xx,22x<12x（D）21xx,22x<12x4.过双曲线221916xy-=的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是（A）3(5)4yx（B）4(5)3yx（C）3(5)4yx（D）3(5)4yx5.如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为1(0)yxx，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是（A）1（B）e（C）1e（D）126.已知平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠DAB=60o，则且ACABuuuruuur等于（A）1（B）3（C）2（D）237.已知函数()2sin()fxx(0,||)的部分图象如图所示,那么()fx的表达式为（A）5()2sin(2)6fxx（B）5()2sin(2)6fxx（C）()2sin(2)6fxx（D）()2sin(2)6fxx8.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（00090）的平面所截，截面是一个椭圆.当为30o时，这个椭圆的离心率为（A）12（B）32（C）33（D）23第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知等差数列{}na满足3412aa,253aa，那么na=___________.10.甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图.由此可以判断：在甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是_______同学（填“甲”或“乙”）.11.二项式61(2+)xx展开式中的常数项为_________.12.已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面，其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积为____.13．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是____.14.若()()()()()()()fxxaxbxbxcxcxa，其中abc的，对于下列结论：①()0fb；②若2acb，则,()()xRfxfb；-22-1yxOβθα③若2acb，则()()fafc；④()()fafc成立充要条件为0b.其中正确的是_________.(请填写序号)三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是,,abc，已知22abbc，sin2sinCB.（Ⅰ）若b=2，求c；（Ⅱ）求∠A的大小.16.（本小题共14分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，∠BAC=45°，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点.（Ⅰ）求证：OE∥平面VBC；（Ⅱ）求证：VO面ABC；（Ⅲ）已知是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且0°90°,若OA=OV=1，求cos的值．17.（本小题共13分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区提供的房源数量如下表所示：单元号一单元二单元三单元房源数量（套）334（Ⅰ）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率．18.（本小题共14分）已知函数()()lnfxxax，()fx的导函数为'()fx.（Ⅰ）当a=0时，求()fx的最小值；（Ⅱ）设21()+-'()(1)2gxxaxfxa，求函数()gx的单调区间.19.（本小题共13分）已知抛物线C：22ypx(0p)的焦点为F（1,0），点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为12,求证：直线AB过定点．20.（本小题共13分）已知数列na各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列na的排序数列，例如：数列123,,aaa满足231aaa，则排序数列为2，3，1.（Ⅰ）写出数列2，4，3，1的排序数列；（Ⅱ）求证：数列...