习题 1 ． 7 的第 1 题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么 ? 用心想一想，马到功成 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形 三个顶点的距离相等． 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论 ? 与同伴交流．QPNMFECBAO 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点 .用心想一想，马到功成已知：在△ ABC 中，设 AB 、 BC 的垂直平分线交于点O.求证： O 点在 AC 的垂直平分线上．证明：连接 AO ， BO ， CO ． 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴OA=OB( 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ) ． 同理 OB=OC ．∴ OA=OC ． ∴O 点在 AC 的垂直平分线上 ( 到线段两个端点距离相等的点 . 在这条线段的垂直平分线上 ) ． ∴AB 、 BC 、 AC 的垂直平分线相交于点OCBAO 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理 议一议 (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 ? 如果能，能作几个 ? 所作出的三角形都全等吗 ?已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h求作：△ ABC ，使 BC=a ， BC 边上的高为 h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等． 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A议一议 (2) 已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗 ? 如果能，能作几个 ? 所作出的三角形都全等吗 ? 这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等．议一议 (3) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 ? 能作几个 ? 这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗 ?已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段 a 、 h求作：△ ABC ，使 AB=AC ， BC=a ，高AD=h作法： 1 ．作 BC=a ； 2 ．作线段 BC 的垂直平分线 MN 交BC 于 D 点； 3 ．以 D 为圆心， h 长为半径作弧交MN 于 A 点； 4 ．连接 AB 、 AC ∴△ABC 就是所...
