北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:（7）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A.B.1C.D.2【答案】A（6）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（A）（B）（C）（D）【答案】D7.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是A.B.C.D.【答案】B5.（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）已知椭圆22212xya的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A）32（B）233（C）22（D）631【答案】D二、填空题:（9）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)以双曲线2213xy的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是.【答案】28yx10.(北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)已知双曲线的焦距为，且过点，则它的渐近线方程为.【答案】11．(北京市西城区2013年4月高三一模文)抛物线的准线方程是______；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则______．【答案】，；（10）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_____.三、解答题:（19）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分14分）2已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆C相交于两点，直线，与直线分别交于点，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围.（19）（本小题满分14分）3令，则.所以，.……………………10分（19）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分14分）已知椭圆2222:10xyCabab过点(2,0)A,离心率为32.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1,0)B且斜率为k（0k）的直线l与椭圆C相交于,EF两点，直线AE，AF分别交直线3x于M，N两点,线段MN的中点为P.记直线PB的斜率为k，求证:kk为定值.4（19）（本小题满分14分）（19）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共13分）已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点5.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.（19）（共13分）.619.(北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)(本小题满分14分)已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.所以…………………………………………………………….9分7…………………….14分综上19．(北京市西城区2013年4月高三一模文)（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（Ⅰ）若点的横坐标为，求直线的斜率；（Ⅱ）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．19．（本小题满分14分）819.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分14分）已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.（I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.1９.（本小题满分14分）解：（I）设椭圆的焦距为，因为，，所以，所以.9综上，………………14分1019．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）（本题13分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为F(2,0)，且过点(2，2).直线l过点F且交椭圆C于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（1,02），求直线l的方程.解得，22k,……………………………………………………………………12分所以直线l的方程为220xy或220xy……………………………13分19．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理...
