第六章 平行四边形 第六章 平行四边形 1 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 (( 一一 )) 柏树华英中学 向燕平行四边形特征的探索做一做 : 小组活动 1 ： 请同学用两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的图形？ 想一想 : 观察一些同学拼出的四边形？对边在位置上有什么关系？对角线 ：平行四行边形 ABCDADCB读作：平行四边形 ABCD两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段。记作：平行四边形平行四边形对边分别平行的四边形对边分别平行的四边形几何语言：几何语言：∴∴ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形ABAB∥∥CDCDADAD∥∥BCBC AADDBBCC 生活中常见到那些平行四边形的实例 ,你能举出几个吗 ?体验感知 平行四边形是中心对称图形吗？若是，请指出它的对称中心。探索归纳 交流合作ABCDO 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．用三角形拼出两个全等的□ ABCD ，把这两个平行四边形叠放在一起，它们是完全重合，再用大头针将点 O 固定。把上面的平行四边形绕点 O 逆时针（或顺时针）方向旋转 180° 。ABCDO讨论在上面的操作中还能得到平行四边形的什么性质？ 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。请你尝试证明这些结论。已知：如图 6-2 （ 1 ），四边形 ABCD 是平行四边形 . ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4证明 :如图，连接 AC 四边形 ABCD 是平行四边形∴AD//BC ， AB//CD ∴∠1=∠2 ，∠ 3=∠4∴ 在△ ABC 和△ CDA 中∴△ABC≌△CDA （ ASA ）∴AB=DC ， AD=CB你能证明“平行四边形的对边相等”吗？如果一个四边形是平行四边形；那么它的对边相等。43 12求证 : AB=CD,BC=DA.你能证明“平行四边形的对角相等”吗？已知：如图 6-2 （ 1 ），四边形 ABCD 是平行四边形 .证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD // BC ， AB // CD ∴∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 ° ∴∠B=∠D 同理可得：∠ A=∠C求证 : ∠A=∠C,∠B=∠D.应用巩固 深化提高（ 1) 已知 : 如图 6-3 ，在平行四边形 ABCD 中， E ， F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF ． 求证： BE = DF ．证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB = CD∴BE=DF∴∠BAE=∠DCF又 AE=CF∴△BAE≌△DCFAB//CDABCD（ 2 ）已知平行四边形一个内...
