海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文科)2018.5第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知全集集合,则=(A)(B)(C)(D)(2)已知复数在复平面上对应的点为,则(A)(B)(C)是实数(D)是纯虚数(3)若直线是圆的一条对称轴,则的值为(A)(B)(C)(D)(4)已知,则(A)(B)(C)(D)(5)如图,半径为的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共颗,其中落在阴影区域内的豆子共颗,则阴影区域的面积约为(A)(B)(C)(D)1(6)设是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用1,2,……300表示,并用表示第名学生的选课情况.其中,根据如图所示的程序框图,下列说法中错误的是(A)为选择历史的学生人数(B)为选择地理的学生人数(C)为至少选择历史、地理一门学科的学生人数(D)为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和(8)如图,已知直线与曲线相切于两点,函数,则函数(A)有极小值,没有极大值(B)有极大值,没有极小值(C)至少有两个极小值和一个极大值(D)至少有一个极小值和两个极大值第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知抛物线的焦点为,则抛物线的标准方程为____.2(10)已知平面向量a,b的夹角为,且满足|a|=2,|b|=1,则=____,=.(11)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍。纵坐标不变,得到函数的图象,则=____,=_____.(12)在中,,则.(13)A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院去参加献爱心活动.两个小区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:A小区B小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且B小区参加爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有_________人.(14)某几何体的主视图和俯视图如右图所示,在下列图形中,可能是该几何体左视图的图形是_________.(写出所有可能的序号)①②③三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知等差数列满足2an+1−an=2n+3.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的前n项和.(16)(本小题13分)已知函数.(Ⅰ)求曲线的相邻两条对称轴的距离;3(Ⅱ)若函数在上单调递增,求的最大值.(17)(本小题14分)如图1,已知菱形的对角线交于点,点为的中点.将三角形沿线段折起到位置,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段,上是否分别存在点,使得平面//平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.4(18)(本小题13分)某中学为了解高二年级传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下:1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率;(Ⅱ)从考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率;(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为,,考核成绩的平均数和方差分别为,,试比较与,与的大小.(只需写出结论)(19)(本小题13分)已知函数,.(Ⅰ)求的零点;(Ⅱ)当时,求证:在上为增函数.(20)(本小题14分)已知椭圆:x2+2y2=2的左右顶点分别为A1,A2.(Ⅰ)求椭圆的长轴长与离心率;(Ⅱ)若不垂直于轴的直线与椭圆相交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点,直线A1Q与A2P交于点.求证:直线垂直于轴.5海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学(文科)2018.5一.选择题:本大题共8小题,...