全排列 高二数学排列与组合课件集合 人教版 高二数学排列与组合课件集合 人教版VIP免费

第二节 全排列、逆序数第二节 全排列、逆序数一、概念的引入一、概念的引入引例用 1 、 2 、 3 三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解1 2 3123百位3 种放法十位 1231个位 12 32 种放法1 种放法种放法 .共有6123二、全排列及其逆序数二、全排列及其逆序数同的排法？，共有几种不个不同的元素排成一列把 n问题1 、全排列定义 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列） .nn 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示 .nnP由引例1233P.6nPn )1(  n)2(  n123!.n同理 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序 .nstiiiii21stii 例如 排列 32514 中， （ 1 ）、逆序定义 我们规定各元素之间有一个标准次序 , n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序 .2 、排列的逆序数3 2 5 1 4逆序逆序逆序（ 2 ）、逆序数定义： 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数 .例如 排列 32514 中， 3 2 5 1 4逆序数为 31010故此排列的逆序数为 3+1+0+1+0=5.附：计算排列逆序数的方法逆序数为奇数的排列称为奇排列 ;逆序数为偶数的排列称为偶排列 .（ 3 ）、排列的奇偶性分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数 .方法例 1 求排列 32514 的逆序数 .解在排列 32514 中 ,3 排在首位 , 逆序数为 0;2 的前面比 2 大的数只有一个 3, 故逆序数为 1;3 2 5 1 40 1 0 3 1于是排列 32514 的逆序数为13010t.55 的前面没有比 5 大的数 , 其逆序数为 0;1 的前面比 1 大的数有 3 个 , 故逆序数为 3;4 的前面比 4 大的数有 1 个 , 故逆序数为 1;例 2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性 . 2179863541解453689712544310010t18此排列为偶排列 .540100134 321212nnn解12 ,21nn当 时为偶排列；14,4kkn当 时为奇排列 .34,24kkn1 nt2 n32121nnn1n2n     kkkkkk132322212123解0tkkk21112,2k当 为偶数时，排列为偶排列...