８８ .3.3 平方差公式与 平方差公式与 完全平方公式完全平方公式(( 二二 )) 完 全 平 方 公 式一块边长为 a 米的正方形实验田，做一做做一做图图 11——66aa 因需要将其边长增加 因需要将其边长增加 bb 米。米。 形形成四块实验田，以种植不同的成四块实验田，以种植不同的新品种新品种 (( 如图如图 11——6).6). 你能用不同的形式表示你能用不同的形式表示实验田的总面积实验田的总面积 , , 并进行比较并进行比较. . aabbbb法一 法一 直直接接求求 总面积总面积 ==((aa++bb) ) ；；22法二法二间间接接求求总面积总面积 ==aa22++aabb++aabb++bb22..((aa++bb))22== aa22++aabb ++ bb22..你发现了什么你发现了什么 ? ? 探索探索 :: 22公式公式 :: 完全平方公式 动脑筋动脑筋 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 ??想一想想一想((aa++bb))22==aa 22++22aabb++bb2 2 ;;((aa++bb))2 2 ==推证推证 推证推证 ((aa++bb))((aa++bb))==aa22++aabb++ aabb++bb22==aa22++22aabb++ bb22;;aa 2 2 −−22aabb++bb22..((aa−−bb))22==的证明的证明 (a+b) 2= a 2+2ab+b2 a 2b2ababb ab a+b a+b a a 2ababb2(a+b) 2 a + 2ab + b22= ab (a-b) 2 a - 2ab + b22=b2 a a-ba-bb (a-b)2abab a2ababb2 (a-b)2 = a22ab+b2 a2ab a a a-bba-bb (a-b)2ab b(a-b) b(a-b) (a-b)2 = a 2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22== a - ab - ab + b 22= a - 2ab + b 22 b(a-b) b(a-b)b2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a2 a a a-bba-bb (a-b)2 (a-b)2 = a 2 b (a-b) b (a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2 2 2 2 = a - 2ab + b 22 公式特点：4 、公式中的字母 a ， b 可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)(a+b)22= a= a22 +2ab+b +2ab+b22(a(a--b)b)22= a= a22 -- 2ab+b 2ab+b221 、积为二次三项式；2 、积中两项为两数的平方和；3 、另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，末平方，首末两倍中间放 它与平方差公式有何区别 ?七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述 ::两数和...
