1. 在 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AB=4 ， BC=5 ， AC=6 ， BD=8.△AOB 的周长和△ BOC 的周长 .解：在平行四边形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ， OA=OC ， OB=OD ， 又 AB=4 ， BC=5 ， AC=6 ， BD=8 ， AB=CD=4 ， AD=BC=5 ， OA=OC=3 ， OB=OD=4. ∴△AOB 的周长为： AB+OA+OB=4+3+4=11. △BOC 的周长为： BC+OB+OC=5+4+3=12.2. ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，已知 AB=8cm ， BC=6cm ，△ AOB 的周长是18cm. 求△ AOD 的周长 .解：在平行四边形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ， OA=OC ， OB=OD ， 又 AB=8cm ， BC=6cm ， ∴AB=CD=8cm ， BC=AD=6cm. ∵△AOB 的周长为 AB+OA+OB=18cm ， ∴OA+OB=18-AB=10cm. ∴△AOD 的周长为 AD+OA+OD=AD+OA+OB=6+10=16cm.3. 如图，如果△ AOB 与△ AOD 的周长之差为8 ，而 AB ： AD=3 ： 2 ，那么ABCD 的周长为多少？ABDCO解：在平行四边形 ABCD 中， AD=BC ， AB=CD ， OA=OC ， OB=OD ， 又△ AOB 与△ AOD 的周长之差为 8 ，∴AB+OA+OB-(OA+OD+AD)=8 即 AB-AD=8.又 AB ： AD=3:2 ，∴AB=24 ， AD=16. ∴ABCD 的周长为AB+AD+BC+CD=80.
