第 4 章锐角三角函数4 ． 3 解直角三角形∠A ＋∠ B ＝ 90° a2 ＋ b2 ＝ c2 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别记作 a，b，c. (1)直角三角形的三边之间的关系为________________； (2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________； (3)直角三角形的边和锐角之间的关系为 sin A＝_______，cos A＝_____，tan A＝______，tan B＝_____． 2．我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作________________． 解直角三角形 ac bc ab ba 1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠A 的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 cos A 的值是( ) A.35 B.45 C.43 D.54 3．(4 分)在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，AB＝4，AC＝2 2，则∠A＝________，∠B＝________，BC＝______． DA45° 2 2 45° 4．(6 分)如图，在 Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2 6，AC＝6 2，解这个直角三角形． 解：∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝4 6. 5 ． (3 分 )(2014· 杭州 ) 在直角三角形 ABC 中，已知∠ C ＝ 90° ，∠ A＝ 40° ， BC ＝ 3 ，则 AC 等于 ( )A ． 3sin 40° B ． 3sin 50°C ． 3tan 40° D ． 3tan 50°D6．(3 分)(2014·来宾)Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则 AB 的长为_________． 4 3 247．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝________．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 8．(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°. (1)若 c＝10，求 a，b 的值； (2)若 a＝4，求 b 及∠B 的值． 解： sin A＝ac＝ a10＝ 32 ，∴a＝5 3，b＝c2－a2＝5； 解： tan A＝ab，∴ 3＝4b，∴b＝43 3，∠B＝90°－60°＝30°. AB9．(4 分)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBC＝23，则 AD 的长为( ) A．2 B．4 C. 2 D.32 10．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A＝35，则斜边上的高等于( ) A.6425 B.4825 C.165 D.125 AB11．(2014·滨州)在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝35，cos A＝45，tan A＝34，则 BC 的长为( ) A．6 B．7.5...
