24.1.4圆周角第1课时VIP免费

24.1.4 圆周角（第 1 课时） 温故知新想一想，我们是如何给圆心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角． 特征：① 角的顶点在圆上 .② 角的两边都与圆相交 . √概念应用判断如图所示的角，哪些是圆周角√ ·CDABO 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 分别量一下图中弧 AB 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点 C 在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧 AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？探究 为了进一步探究上面的发现，如图在⊙ O 任取一个圆周角∠ BAC ，将圆对折，使折痕经过圆心 O 和∠ BAC的顶点 A ．由于点 A 的位置的取法可能不同，这时折痕可能会 :（ 1 ）在圆周角的一条边上；·COABBOCA21即 OA=OC ，∴∠A=∠C ．又∠ BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . （ 2 ）在圆周角的内部．圆心 O 在∠ BAC 的内部，作直径 AD ，利用（１）的结果，有12BADBOD 12DACDOC 1 ()2BADDACBODDOC12BACBOC ·COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . （ 3 ）在圆周角的外部．12BADBOD 12DACDOC 1 ()2DACDABDOCDOB  12BACBOC 圆心 O 在∠ BAC 的外部，作直径 AD ，利用（１）的结果，有·COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 . 探究：探究：1 ． 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？２．９０ ° 的圆周角所对的弦是否是直径？线段 AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上任意一点（除点 A 、 B ） ,那么，∠ ACB 就是直径 AB 所对的圆周角 . 想想看，∠ ACB 会是怎么样的角？为什么呢？ 证明： 因为 OA ＝ OB ＝ OC ，所以△ AOC 、△ BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC ＝∠ OCA ，∠ OBC ＝∠ OCB. 又∠ OAC ＋∠ OBC ＋∠ ACB ＝ 180° ， 所以∠ ACB ＝∠ OCA ＋∠ OCB ＝ 90°. 因此，不管点 C 在⊙ O 上...