第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 1 课时） 一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号 . 2002 年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标 .探究活动一 观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 .探究活动二ABCCBA观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位 1 ）A 的面积B 的面积C 的面积左图右图4 ？怎样计算正方形 C的面积呢？9 16 9 方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形 .补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 .将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 .分析表中数据，你发现了什么？ A 的面积B 的面积 C 的面积左图4913右图16925ABCSSS 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 .议一议 （ 1 ）你能用直角三角形的两直角边的长 a ， b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？ ABCCBA abcabc （ 2 ）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？222abc （ 3 ）分别以 5 cm 、 12 cm 为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度 . （ 2 ）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 如果 a ， b ， c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么222.abc 勾股定理 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名 . （在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）Ïҹɹ´数学小史三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10 m 处折断倒下，树顶落在离树根 24 m 处 . 大树在折断之前高多少米？ 巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： ?225100x1517已知直角三角形两边，求第三边 .生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 in （ 74 cm ）的电视机 . 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了 . 你同意他的想法吗？你能解释这是为什...
