卓越个性化教案GFJW0901学生姓名陈年级初一授课时间2012.3.24教师姓名刘课时2课题平行线和相交线的证明题教学目标掌握平行相关证明要领，熟悉几何语言的应用重点几何语言的描述，因果关系的衔接难点证明流程中因果关系的衔接几何证明题的基本结构和方法：1．正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。2．“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。3．“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。八．思维方法的训练例1．已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP平分∠AOB，OE平分∠BOC，求证：OE⊥OP。分析：1、由逆推法分析要证明OE⊥OP，由垂直定义只要证明∠EOP=90°，而∠EOP由∠1、∠2所组成，只要证明∠1+∠2=90°。由于OE，OP分别是∠BOC和∠AOB的角平分线，∠1=∠BOC，∠2=∠AOB，又由于AOC为一直线，∠AOB+∠BOC=180°，那么(∠AOB+∠BOC)=90°，即∠1+∠2=90°。2．由顺推法分析：①由AOC为直线推出∠AOB+∠BOC=180°，②由OP，OE分别为∠AOB，∠BOC平分线推得∠2=∠AOB，∠1=∠BOC，③由∠POE=∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)推得∠POE=90°再推得OP⊥OE。3．上述分析中①和②的两个推理是并列的，因而在证明中先写①或②没有什么关系，但③是①和②共同的结果，所以③必须在①和②的后面。证明：卓越个性化教学讲义（1）（2）（3） ∠POE=∠1+∠2（全量等于部分之和）=(∠AOB+∠BOC)（等量代换）=×180°（等量代换）=90°∴OP⊥OE（垂直定义）整个证明过程由3部分推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写。例2、已知如图，∠AOC，∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求证：OE，OF互为反向延长线。分析：（1）OE，OF互为反向延长线是指EOF为一条直线，即证明E、O、F三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来的干扰，如∠1和∠2并不能看成是一对对顶角，因为缺乏构成对顶角的必要条件。OE与OF互为反向延长线，而这一点恰恰是本题证明的目标。（2）证明E、O、F三点共线通常采用∠EOF=180°，利用平角定义完成三点共线证明。（3）为证明∠EOF=180°，只要证明∠1+∠AOF=180°，从已知∠AOC与∠BOD为对顶角，可推知A、O、B三点共线：即∠AOF+∠2=180°，只要证明∠1=∠2，题设中由∠AOC和∠BOD为对顶角又可知∠AOC=∠BOD，又由OE，OF分别为∠AOC和∠BOD平分线，正好创设了证明∠1=∠2的条件。证明： ∠AOC，∠BOD为对顶角（已知）∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等） OE平分∠AOC，OF平分∠BOD（已知）∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD（角平分线定义）∴∠1=∠2（等量之半相等） ∠AOC，∠BOD为对顶角（已知）∴AB为直线（对顶角定义）2卓越个性化教学讲义∴∠AOF+∠2=180°（平角定义）∴∠AOF+∠1=180°（等量代换）∴∠EOF=180°（等量代换）∴OE，OF互为反向延长线（平角定义）九．剖析图形结构，挖掘等量关系例3、已知如图，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC=20°，求证∠DOB的度数。分析：题设中的条件给出了许多的角的关系，由OB⊥OA可知∠1+∠2=90°；由CD过O点，可知∠2+∠BOD=180°，再由∠AOC=20°，很容易求得∠DOB的度数。解：（不是证明题，不能写“证明”，而写“解”字） OB⊥OA（已知）∴∠AOB=90°（垂直定义）∴∠1+∠2=90°（等量代换）∴∠2=90°-∠1（等式性质） 直线CD过O点（已知）∴∠COD=180°（平角定义）∴∠BOD+∠2=180°（等...
