初一奥赛培训07：含绝对值的方程及不等式VIP免费

一、解答题（共15小题，满分150分）1、解方程|x4|+|x+3|=7﹣．2、求方程|x|2x+1||=3﹣的不同的解的个数．3、要使关于x的方程||x3|2|=a﹣﹣有三个整数解，则a的值是多少？4、已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．5、设|﹣|≥0，||≥0，求x+y．6、解方程组7、解方程组8、解不等式|x5||2x+3|﹣﹣＜1．9、解不等式1≤|3x5|≤2﹣．10、解不等式||x+3||x3||﹣﹣＞3．11、当a取哪些值时，方程|x+2|+|x1|=a﹣有解？12、解下列方程：（1）|x+3||x1|=x+1﹣﹣；（2）||1+x|1|=3x﹣；（3）|3x2||x+1|=x+2﹣﹣；（4）|3y2|=|5x3|﹣﹣﹣．13、解方程组：（1）（2）14、解下列不等式：（1）|1﹣|＞3（2）5≤|5x3|≤10﹣；（3）|x+1|+|4x|﹣＜6；（4）||x1||x+2||﹣﹣＞1．15、若a＞0，b＜0，则方程|xa|+|xb|=ab﹣﹣﹣的解是什么？初一奥赛培训07：含绝对值的方程及不等式答案与评分标准初一奥赛培训07：含绝对值的方程及不等式一、解答题（共15小题，满分150分）1、解方程|x4|+|x+3|=7﹣．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：去掉绝对值，首先要明确绝对值的几何意义（在数轴上点x到点4的距离与点x到点﹣3的距离之和为7的所有的数值）：在数轴上x的取值范围：x＜﹣3、﹣3≤x≤4、x＞4时，x的解就能求得．解答：解：（1）当x＜﹣3时，原方程可化为：﹣（x4﹣）﹣（x+3）=7解得：x=3﹣，与题意不符，故舍去．（2）当﹣3≤x≤4时，原方程可化为：﹣（x4﹣）+x+3=7即7=7所以﹣3≤x≤4（3）当x＞4时，原方程可化为x4+x+3=7﹣，x=4与题意不符，故舍去．故原方程的解是﹣3≤x≤4．点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的计算题，主要是绝对值得几何意义的应用．难易适中．2、求方程|x|2x+1||=3﹣的不同的解的个数．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：此方程有两层绝对值，先由2x+1=0解得x=﹣，然后分别对x=﹣，x＞﹣，x＜﹣去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可．解答：解：|x|2x+1||=3﹣，当x=﹣时，原方程化为|x|=3，无解；当x＞﹣时，原方程化为：|1+x|=3，解得：x=2或x=4﹣（舍去）．当x＜﹣时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3，即|3x+1|=3，3x+1=±3∴，解得：x=（舍去）或x=﹣．综上可得方程的解只有x=2或x=﹣两个解．点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答．3、要使关于x的方程||x3|2|=a﹣﹣有三个整数解，则a的值是多少？考点：一元二次方程的整数根与有理根。专题：探究型。分析：先根据对值的性质求出a的取值范围，去掉绝对值符号，再根据方程有3个不同的整数解，则x1，x2，x3，x4中必有2个相同，列出关于a的方程，求出a的值即可．解答：解： ||x3|2|=a﹣﹣，a≥0∴．|x3|2=a∴﹣﹣或|x3|2=a﹣﹣﹣．2当|x3|2=a﹣﹣时，|x3|=2+a﹣，x3=2+a∴﹣或x3=2a﹣﹣﹣．x∴1=5+a，x2=1a﹣，当|x3|2=a﹣﹣﹣时，|x3|=2a﹣﹣，a≤2，x3=2a∴﹣﹣或x3=2+a﹣﹣，x∴3=5a﹣，x4=1+a，若方程有3个不同的整数解，则x1，x2，x3，x4中必有2个相同．当x1，x2=2时，a=2﹣，与a≥0矛盾；当x1=x3时，a=0，此时原方程有2个解；当x1=x4时，a无解；当x2=x3时，a无解；当x2=x4时，a=0，此方程有2个解；当x3=x4时，a=2．综上有：当a=2时，原方程有3个不同的解．故答案为：2．点评：本题考查是方程的整数根及绝对值的性质，能根据题意判断出x1，x2，x3，x4中必有2个相同是解答此题的关键．4、已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据已知方程|x|=ax+1有一负根，设x为其一负根，然后解方程，再根据条件列出关于a的不等式即可求出a的取值范围．解答：解：设x为方程的负根，则﹣x=ax+1，即：x=， 方程无正根，x=∴＜0，所以应有a＞﹣1．即a＞﹣1时，原方程有负根．设方程有正根x，则x=ax+1，即：x=0，解得：a＜1，即a＜1时，原方程有正根；综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a≥1．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握用分类讨...